Matematyka.pl

Witam serdecznie, byłbym wdzieczny , jeżeli ktoś wytłumaczyłby mi dlaczego zrobiłem zle .

Treść zadania :
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x ^{3} + bx^{2} + cx -4}\) jest podzielny przez trójkmian kwadratowy , \(\displaystyle{ x^{2} -x -2}\) wyznacz wspolczynniki b i c wielomianu W(x)

Moją prace rozpocząłem od uproszczenia \(\displaystyle{ x^{2} -x -2}\)

Po wyliczeniu delty i miejsc zerowych : \(\displaystyle{ (x-2)(x+1)}\)

Następnie, podstawiłem za x dwójkę oraz -1.
\(\displaystyle{ W(2) = 4b + 2c + 4}\)
\(\displaystyle{ W(-1) = b-c -5}\)
Do tego momentu mam dobrze, natomiast dalej jak się okazało mam źle :/.
Jak wiadomo:
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x) * P(x) + R(x)}\)
Ponieważ reszta jest zawsze o stopień niżej od dzielnika, więc wzór na resztę :
\(\displaystyle{ R(x) = ax +b}\)
Po ponownym podstawieniu 2 i -1
\(\displaystyle{ (W(-1) = -a+b}\)
oraz
\(\displaystyle{ W(2)= 2a +b}\)

Przyrównałem więc do siebie te wartosci, uznając że a jest równe jeden ( nie pasowało mi to, ale nie miałem lepszego pomysłu.
\(\displaystyle{ b-c-5= -1 + b}\)
\(\displaystyle{ c=-4}\) O DZIWO DOBRY WYNIK

Następnie zacząłem liczyć b.
\(\displaystyle{ 2 + b = 4b + 2c + 4}\)
\(\displaystyle{ 2 + b = 4b -8 + 4}\)
\(\displaystyle{ 2+ b = 4b -4}\)
\(\displaystyle{ -3b= -6b}\)
\(\displaystyle{ b=2}\)

Niestety, b równa się jeden... Patrząc do odpowiedzi , zobaczyłem, że przyrównują oni
\(\displaystyle{ (W(-1) = -a+b}\)
oraz
\(\displaystyle{ W(2)= 2a +b}\) do zera, co znaczy że jest to pierwiastkiem ? Dlaczego?

Będę wdzieczny za pomoc.

Pozdrawiam!

Kolizja oznaczeń ( reszta i wyjściowy wielomian)

Twój błąd polega na tym, że ,,jest podzielny" czyli reszta jest zerem.

Najlepiej wykonać dzielenie wielomianów i resztę przyrównać do zera. Do rozwiązania będzie wtedy układ równań.

piasek101 pisze:Twój błąd polega na tym, że ,,jest podzielny" czyli reszta jest zerem.

Ano tak, to wszystko mi wyjasnia.

Jestem debilem .
Dziękuje za odpowiedzi .
Pozdrawiam.