Matematyka.pl

Rzucamy 2 razy kostką sześcienną. Oznaczmy przez:
\(\displaystyle{ X_1}\)-zmienna losowa przyjmująca wartości równe liczbie oczek w pierwszym rzucie
\(\displaystyle{ X_2}\)-zmienna losowa przyjmująca wartość 1o ile za pierwszym i za drugim razem wypadło 5 oczek, natomiast 0w pozostałych przypadkach.
a). Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X=X_1+X_2}\)
b). Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) i wykonać wykres


Problem zaczyna się dla

\(\displaystyle{ P\left( X=5\right)}\) nie potrafię sobie uzmysłowić jak to ma być.


(Dystrybuantę i jej wykres potrafię zrobić, ale nie mam \(\displaystyle{ P(X=5)}\) i \(\displaystyle{ P(X=6)}\).

\(\displaystyle{ P(X=5)}\) to po prostu 5 w pierwszym rzucie i wszystko oprócz 5 w drugim rzucie (\(\displaystyle{ P=\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}}\))
\(\displaystyle{ P(X=6)}\) to 6 + cokolwiek albo dwie piątki, więc \(\displaystyle{ P=\frac{1}{6} + \frac{1}{36}}\)

Nie rozumiem kompletnie przecież są dwie zmienne, czemu X5 to nie 1/6 poprostu? A gdzie wartości 1 i 0 z x2

\(\displaystyle{ X_{1}:}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
\frac{6}{36} & \frac{6}{36} & \frac{6}{36} & \frac{6}{36} & \frac{6}{36} & \frac{6}{36} \\ \hline
\end{tabular} }\)

\(\displaystyle{ X_{2}:}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
\frac{1}{36} & \frac{7}{36} & \frac{7}{36} & \frac{7}{36} & \frac{7}{36} & \frac{7}{36} \\ \hline
\end{tabular} }\)


Tabelkę rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ X_{2} }\) można uprościć do dwóch kolumn.

\(\displaystyle{ X_{2}:}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|} \hline
1 & 0 \\ \hline
\frac{1}{36} & \frac{35}{36} \\ \hline
\end{tabular} }\)

Ze splotu dwóch niezależnych zmiennych losowych dyskretnych

\(\displaystyle{ X = X_{1} + X_{2}:}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\ \hline
\frac{210}{1296} & \frac{216}{1296} & \frac{216}{1296} & \frac{216}{1296} & \frac{216}{1296} & \frac{216}{1296}& \frac{6}{1296} \\ \hline
\end{tabular} }\)