Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ r}\) będzie największą liczbą rzeczywistą, taką, że \(\displaystyle{ r \cdot \|t\|_1 \leqslant \|t\|_2}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R}^m}\), gdzie \(\displaystyle{ \|\cdot\|_1, \|\cdot\|_2}\)- funkcjonały Minkowskiego.
I mam wykazać, że istnieje takie \(\displaystyle{ r}\), i mam z tym problem, bardzo bym prosił o pomoc.

Normy wyznaczone przez funkcjonały Minkowskiego są równoważne z wyjściową metryką. Co za tym idzie, metryki pochodzące od tych funkcjonałów są równoważne. A zatem normy będące funkcjonałami Minkowskiego są równoważne, a to jest to, co należy tu wykazać.