Matematyka.pl

mam kilka zadan z którymi nie bardzo sobie radze .
1. wyjasnij dlaczego dany zbior stanowi baze topologii na R
a) {(n,n+1):n nalezacych do Z}
b) {(x-1,x+1): nalezacych do R}
c) {{x,x+1}:x nalezacych R}
2. pokazac ze zbior B= {{x}:x nalezy do R} jest baza topologii na R/ opisac ta topologie
3. pokazac ze zbior B={9x,+\(\displaystyle{ \infty}\)):x nalezacego do Q} jest baza topologii C.

2. Wygląda od razu na bazę topologii dyskretnej, bo tam zbiory jednopunktowe są otwarte. Pokazuje się to normalnie sprawdzając definicję. Co więcej jest to baza minimalna.

Dla przykladu

1c.
Nie jest bo
\(\displaystyle{ x \{x-1,x\} \cap \{x,x+1\}}\)
ale \(\displaystyle{ \{x-1,x\} \cap \{x,x+1\} = \{x\}}\)
czyli zaden element z rodziny nie jest zawarty w nim, bo elementy tej rodziny sa dwuelementowe..


2.
\(\displaystyle{ x\in \{x\}}\)
zeby przeciecie dwoch zbiorow bylo niepuste to musza to byc dwa te same zbiory,
Jest to topologia dyskretna bo kazdy zbior jest otwarty.