zbadaj zbieznosc calki
: 31 mar 2014, o 00:44
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0} x \cdot \sin x dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0} x \cdot \sin x dx = \lim_{\epsilon \to - \infty } \int_{\epsilon}^{0} x \sin x dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x \sin x dx = -x \cos x + \int_{}^{} \cos x dx=-x \cos x + \sin x + C}\)
i teraz wstawiamy granice całkowania przy
\(\displaystyle{ \left[- x \cos x + \sin x\right] |^{0}_{- \epsilon }= 0 - \sin ( \epsilon )}\) i teraz granica przy \(\displaystyle{ \epsilon}\) dążącym do \(\displaystyle{ - \infty}\) nie istnieje zatem całka jest rozbieżna.