Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-1&2\end{array}\right]X{\left[\begin{array}{ccc}3&2\\-2&-1\end{array}\right]}^2=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&-3\end{array}\right]}\)


Mam problem ponieważ wynik wyszedł mi inny niż jest odpowiedź a dotąd wszystkie odpowiedzi mi się zgadzały. Zrobiłem tak:

Niech macierz z lewej będzie macierzą A, z prawej B a po znaku równości C.
1. Przemnożyłem B razy B. Wynik niech będzie macierzą D.
2. Przeniosłem na drugą stronę tak że: \(\displaystyle{ A^{-1}CD^{-1}}\).
3. Obliczyłem macierze odwrotne oraz wykonałem obliczenia \(\displaystyle{ \left( A^{-1}C\right)D^{-1}}\)

Gdzie popełniłem błąd?

Jeżeli nie popełniłeś żadnych błędów rachunkowych i wykonałeś wszystko krok po kroku tak jak napisałeś to powinno być ok. Być może w książce jest błąd.

W takim razie spróbuję od początku powoli.
Zadanie pochodzi z Szkolenia e-trapez dział macierze lekcja 4 przykład 6.

Błąd rachunkowy po drodze.

Mamy
\(\displaystyle{ AXB^2=C\\
A^{-1}AXB^2\left(B^2\right)^{-1}=A^{-1}C\left(B^2\right)^{-1}\\
X=A^{-1}C\left(B^2\right)^{-1}}\)