Matematyka.pl

Witam,
problemik mam z 2 calkami wymiernymi:
\(\displaystyle{ \int{\frac{x^5-x}{x^8+1}dx}}\)
\(\displaystyle{ \int{\frac{dx}{x^8+x^6}}}\)
oraz z calka niewymierna - proboje zaczac ten temat i nawet ruszyc nie moge :/
\(\displaystyle{ \int{\frac{x+\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[6]{x}}{x(1+\sqrt{x})}dx}}\)

W pierwszej całce wyłącz w liczniku \(\displaystyle{ x}\) a później podstaw \(\displaystyle{ t=x^2}\) dostaniesz całkę \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{t^2-1}{t^4+1}dt}\) teraz rozpisz to na ułamki proste wykorzystując \(\displaystyle{ (t^4+1)=(t^2+\sqrt{2}t+1)(t^2-\sqrt{2}t+1)}\) a później już sobie poradzisz:)

Następna całka też na ułamki proste \(\displaystyle{ \frac{1}{x^8+x^6}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^3}+\frac{D}{x^4}+\frac{E}{x^5}+ \frac{F}{x^6}+\frac{Gx+H}{x^2+1}}\)

W trzeciej podstaw \(\displaystyle{ x=t^6\mbox{ \ \ } dx=6t^5dt}\) otrzymasz całkę postaci
\(\displaystyle{ 6\int\frac{t^6+t^4+t}{t^6(1+t^3)}t^5dt}\)