Zbieżność średniokwadratowa - zupełność
: 23 mar 2014, o 10:15
Niech \(\displaystyle{ L^2}\) oznacza zbiór zmiennych losowych X takich, że \(\displaystyle{ EX^2< \infty}\). Wykaż, że ciąg \(\displaystyle{ X_{n}}\) jest zbieżny średniokwadratowo wtedy i tylko wtedy gdy jest spełniony warunek Cauchy'ego: dla każdego \(\displaystyle{ \epsilon >0}\) istnieje N takie, że dla \(\displaystyle{ n,k \ge N}\) \(\displaystyle{ E[( X_{n}- X_{k})^2] \le \epsilon}\)