Matematyka.pl

Rzucamy sześcienną kostką do gry n razy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - nie wypadła ani razu \(\displaystyle{ 6}\)
B - parzysta liczba oczek wypadła więcej razy niż nieparzystych
C - suma wyrzuconych oczek wynosi \(\displaystyle{ 6n-2}\)

Moje odpowiedzi: [hide="Do zdarzenia B]1 przypadek: n-parzyste
Parzysta liczba oczek musi wypaść conajmniej \(\displaystyle{ \frac{n}{2}+ 1}\) raza, więc :
\(\displaystyle{ P(B)= {n \choose n} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{0} +{n \choose n-1} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n-1} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{1}+{n \choose n-2} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n-2} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{2}+...+{n \choose \frac{n}{2}+1 } \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{ \frac{n}{2}+1 } \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{\frac{n}{2}-1 }=\left( \frac{1}{2} ^{n} \right) \sum_{i= \frac{n}{2}+1 }^{n} {n \choose i}}\)

2 przypadek:1 przypadek: n-nieparzyste
Parzysta liczba oczek musi wypaść conajmniej \(\displaystyle{ \frac{n+1}{2}}\) raza, więc :
\(\displaystyle{ P(B)= {n \choose n} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{0} +{n \choose n-1} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n-1} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{1}+{n \choose n-2} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{n-2} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{2}+...+{n \choose \frac{n+1}{2}} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{ \frac{n+1}{2} } \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{\frac{n-1}{2} }=\left( \frac{1}{2} ^{n} \right) \sum_{i= \frac{n-1}{2} }^{n} {n \choose i}}\)[/hide]


Dziękuje za sprawdzenie!

Przygotowania do AGH pełną parą widzę

Pierwsze ok, trzecie ja robiłem inaczej. Skoro wiemy, że mają być same szóstki i albo dwie piątki albo jedna czwórka to wybrałem miejsca dla nich.

Czwórka może stać na \(\displaystyle{ n}\) miejscach, a w innym przypadku dwie piątki mogą stać, pierwsza na \(\displaystyle{ n}\) miejscach, druga na \(\displaystyle{ n-1}\) miejscach, więc:
\(\displaystyle{ |C|=n + n(n-1)}\)

Drugie pamiętam kiedyś robiłem i chyba coś jest nie tak. Zaraz jeszcze dopisze.

EDIT: W drugim, drugi przypadek, w końcowym wyniku \(\displaystyle{ i}\) się chyba nie zgadza, ale reszta ok.

Ok, dzięki A co do C to moja odpowiedź jest błędna?

Po wymnożeniu wychodzi co innego niż mi. A czy w moim rozumowaniu jest gdzieś błąd?

Jak dla mnie, to w Twoim rozumowaniu nie ma luki, ale dobrze by było, żeby się jeszcze wypowiedziała osoba trzecia.