Matematyka.pl

Witajcie . Mam ważne pytanie jak sie rozwiązuje równania stopnia wyższego niż drugi np . trzeciego czy czwartego .
NP: 5x^3-19x^2-38x+40=0 .
I bardzo proszę sie nie nabijać , bo pewnie dla was to proste , a ja dopiero skonczylem klase druga gimnazjum i jeszcze tego nie umiem . Ale szybko sie uczę

Nie chce mi się rozpisywać tego, trzeba to najlepiej wytłumaczyć, ale ten wielomian rozłożyłem i wyszło mi (x-4)(x+2)(5x-4)

Jak chcesz rozlozyc wyzszy wielomian to albo grupujesz jego wyrazy, albo znajdujesz pierwiastek tego wielomianu i dzielisz aby otrzymac wielomian mniejszczego stopnia, potem znow mozesz znalesc pierwiastek i dzielic albo jak to wielomian 2 stopnia to wyliczasz pierwiastki z delty i wsio.

Sa jeszcze sprytne twierdzonka ktore pomagaja w znajdowaniu pierwiastkow wypasionych wielomianow :]

1. Jezeli liczba calkowita r=/=0 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) o współczynnikach całkowitych, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego.

Czyli jesli wielomian ma calkowite wspolczynniki to jesli ma miec jakies calkowite pierwiastki to musza byc one dzielnikami wyrazu wolnego (co nie znaczy ze kazdy dzielnik nim jest, ale to nam zaweza troche obszar poszukiwan :]).

2. Jezeli ulamek nieskracalny p/q, gdzie p,q naleza do calkowitych i q=/=0 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) o wspolczynnikach calkowitych, to licznik p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a mianownik jest dzielnikiem wspolczynnika przy najwyzszej potedze.

uff :]

Są też oczywiście odpowiednie wzory dla rzeczywistych współczynników, ale to tylko dla wielomianów 2, 3 i 4 stopnia