Matematyka.pl

Witam Mam problem z następującymi zadaniami.
1. Udowodnij tożsamość:
\(\displaystyle{ a) \frac{1}{1-\cos 2x} - \frac{1}{1+\cos 2x} = \frac{2\cos 2x}{ \sin^{2}2x } \\
\\
b) \frac{\sin (x+y)-\sin (x-y)}{\cos (x+y)-\cos (x-y)}= - \frac{1}{\tan x}}\)
W przykładzie b) po zastosowaniu wzorów na sumy i różnice kątów i rozpisaniu tego wyrażenia wychodzi mi niestety \(\displaystyle{ \frac{1}{\tan x-\ctg y}}\)

2. Uprość wzór funkcji \(\displaystyle{ f}\):
\(\displaystyle{ f(x)= \sin (-x) \cdot \cos\left( \frac{3}{2} \pi -x\right) + \cos(-x)\cdot \sin \left(\frac{3}{2} \pi +x\right)}\)
Odpowiedź do zadania to \(\displaystyle{ -\cos 2x}\)

Jeśli chodzi o zadanie 2, nie wiem, co robię źle. Najpierw korzystałam z wzorów redukcyjnych i wyszło mi co innego, a potem z wzorów na sumy i różnice kątów i jeszcze co innego. Więc, gdzie mam błąd?
\(\displaystyle{ 1) \sin(-x) = - \sin x \\
2) \cos\left( \frac{3}{2} \pi -x\right) = \sin x \\
3) \cos(-x) = \cos x \\
4) \sin \left(\frac{3}{2} \pi +x\right) = - \cos x}\)
Niestety z tego wychodzi \(\displaystyle{ f(x)= -\sin^{2} x - \cos ^{2}x = - (\sin^{2} x + \cos ^{2}x) = -1}\) a powinno wyjść \(\displaystyle{ -\cos 2x}\)

Z góry dziękuję za pomoc

1. a) jest bardzo, bardzo łatwe. Zauważ, że w mianowniku musisz mieć \(\displaystyle{ \sin^{2}a}\), a na początku masz w mianownikach dwa bardzo podobne wyrazy, z których można łatwo zrobić \(\displaystyle{ 1-\cos^{2}a}\).
W tym ostatnim błędu nie widzę.

Okularnica_5, dobra to pokaż jak liczysz pierwszy przykład.

Hahaha przykład 1 a jest nieaktualny ;p Źle przepisałam go z książki do zeszytu, więc nic dziwnego, że mi nie wyszedł. Poprawiłam i jest faktycznie bardzo prosty

Okularnica_5, dobra czyli przykład a) mamy za sobą. A co z przykładem b) jest nie tak? Pokaż jak go liczysz.

1 b) ze wzoru na sumy i różnice kątów
\(\displaystyle{ \frac{2 \cos x \sin x}{-2 \cos x \cos y -2\sin x \sin y}= \frac{\cos x \sin y}{-(\cos x \cos y+ \sin x \sin y)} = \frac{1}{-( \frac{\cos y}{\sin y} + \frac{\sin x}{\cos x}) } = \frac{1}{\tg x-\ctg x}}\)

1 b)
Ze wzorów jak napisałaś otrzymujemy, że
\(\displaystyle{ \frac{\sin (x+y)-\sin (x-y)}{\cos (x+y)-\cos (x-y)} = \frac{sinxcosy+sinycosx -(sinxcosy-sinycosx)}{cosxcosy-sinxsiny -(cosxcosy+sinxsiny)}= -\frac{2sinycosx}{2sinxsiny}= -\frac{sinycosx}{sinxsiny}= -\frac{cosx}{sinx}=-ctgx= -\frac{1}{tgx}}\)
Chyba, że gdzieś się pomyliłem.

Dziękuję Nie wiem co namieszałam, że wyszło mi inaczej.
A co źle robię w zadaniu 2 ?

Zły wzór jeden masz.
Mianowicie \(\displaystyle{ cos( \frac{3\pi}{2} - x) = -sinx}\)

Dziękuję