Matematyka.pl

Mam za zadanie skonstruować taki rozkład łączny wektora \(\displaystyle{ (X,Y)}\), aby rozkłady brzegowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) były rozkładami wykładniczymi oraz tak aby \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) nie były niezależne.

Zastosuj definicje tych pojęć i zapisz, jakie warunki muszą być spełnione.

Rozkład P nazywamy rozkładem wykładniczym, jeżeli istnieje taka liczba\(\displaystyle{ \alpha \ge 0}\), że funkcja\(\displaystyle{ f:R \rightarrow R}\) określona wzorem:
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \begin{cases} 0,x \le 0 \\ \alpha e^{- \alpha x} \end{cases} , x \ge 0}\)

jest gęstością tego rozkładu.

Rozkład łączny zmiennych X i Y określa się za pomocą funkcji prawdopodobienstwa lub dystrybuanty.
Zmienne losowe X,Y są niezależne jeśli:
\(\displaystyle{ F\left( X,Y\right)=F_{1}\left( X\right) \cdot F_{2}\left( Y\right)}\)
gdzie \(\displaystyle{ F_{1} i F_{2}}\)sa dystrybuantami rozkładów brzegowych