Matematyka.pl

Witam,

Chciałbym się zapytać na jakiej zasadzie:

\(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B)}\)

Zauważ, że

\(\displaystyle{ A\cap B^\prime = A\setminus B.}\)

Mamy zatem

\(\displaystyle{ A = (A\setminus B) \cup (A\cap B)}\)

przy czym zbiory \(\displaystyle{ A\setminus B}\) i \(\displaystyle{ A\cap B}\) są rozłączne. Ostatecznie

\(\displaystyle{ P(A) = P(A\setminus B) + P(A\cap B).}\)

Mam zadanie o treści:

\(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) są zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\displaystyle{ \Omega}\). Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ P(A) = 0,9}\) i \(\displaystyle{ P(B) = 0,7}\) to \(\displaystyle{ P(A \cap B') \le 0,3}\).

Doszedłem do \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0,6}\).

Dalej w kluczu jest napisane:

\(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) \le 0,9 - 0,6 = 0,3}\)

Na jakiej zasadzie tam znalazł się znak \(\displaystyle{ \le}\) (pomijając tezę) i \(\displaystyle{ 0,6}\), skoro powiedziane jest tylko, że \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0,6}\), a nie \(\displaystyle{ P(A \cap B) = 0,6}\).