Matematyka.pl

Na wstępie do matematyki dowiadujemy się, że zdanie \(\displaystyle{ p \iff \neg p}\) jest tautologią rachunku zdań. twierdzi jednak co innego: silne prawo jest niedowodliwe w intuistycznym rachunku zdań. To stwierdzenie jest dla mnie mocno nieintuicyjne, czy ktoś mógłby mi powiedzieć, co tak właściwie dzieje się w zalinkowanym artykule?

Martingale pisze:Na wstępie do matematyki dowiadujemy się, że zdanie \(\displaystyle{ p \iff \neg p}\) jest tautologią rachunku zdań.

Na pewno o takie zdanie chodziło?

Martingale pisze: twierdzi jednak co innego: silne prawo jest niedowodliwe w intuistycznym rachunku zdań.

Na wstępie do matematyki uczysz się intuicjonistycznego rachunku zdań, czy klasycznego?

Przepraszam, rano byłem nie do końca wyspany i chciałem jednocześnie zapisać prawo wyłączonego środka i podwójnej negacji: rozmawiamy o \(\displaystyle{ p \iff \neg \neg p}\). Na wstępie do matematyki nie mieliśmy ani klasycznego, ani intuicjonistycznego rachunku zdań, i chyba to jest źródło moich problemów - aby pokazać, że jakieś zdanie jest tautologią, musieliśmy stworzyć tabelkę (metoda zero-jedynkowa), skorzystać z dowodu nie wprost lub dowieść równoważnego zdania (np. zamiast \(\displaystyle{ p \iff q}\) - prawdziwość dwóch implikacji, zamiast \(\displaystyle{ p \implies q}\) prawdziwość \(\displaystyle{ \neg p \vee q}\), i tak dalej).

Jak uzupełnić braki w wiedzy? Czy jest jakaś książka, w której mógłbym doczytać o rachunku zdań?

Skoro dowodziliście tautologie robiąc tabelki zero-jedynkowe, to nie był to intuicjonistyczny rachunek zdań. Raczej w mniejszym lub większym zakresie przerabialiście klasyczny rachunek zdań, w którym formuła \(\displaystyle{ p \iff \neg \neg p}\) jest tautologią.

Martingale, polecam książką Pana Jana Kraszewskiego pt. "Wstęp do matematyki" oraz książkę Heleny Rasiowej. W bibliotece znajdziesz też wiele innych ciekawych pozycji. Mnie urzekła taka mniejsza fioletowa książeczka z samymi zadaniami. Mnóstwo zadań ze wstępu do matematyki + odpowiedzi. Nie wiem kogo to książka, musiałbym się udać do biblioteki. Ale mi ona pomogła bardzo : )