Model silnika prądu stałego - diagram fazowy

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
pion3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 5 paź 2008, o 09:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 4 razy

Model silnika prądu stałego - diagram fazowy

Post autor: pion3k » 11 mar 2014, o 11:21

Witam,

Nie byłem pewien gdzie powinienem zamieścić ten temat. Wydaje mi się jednak, iż ten dział jest odpowiedni gdyż model silnika DC opisany jest równaniami różniczkowymi. Mój problem wygląda następująco:

Model silnika DC opisany jest poniższymi równaniami różniczkowymi:

\(\displaystyle{ 1) \frac{d\theta}{dt}=\omega}\)
\(\displaystyle{ 2) J \frac{d\omega}{dt} = K_{T}i+T_{L}}\)
\(\displaystyle{ 3)i= \frac{u-K _{\omega}\omega }{R}}\)

,gdzie:
\(\displaystyle{ \theta}\) - położenie wału silnika (kąt), wyjście systemu
\(\displaystyle{ \omega}\) - prędkość kątowa
\(\displaystyle{ J}\) - moment bezwładności wału
\(\displaystyle{ K_{T},K_{\omega}}\) - stałe silnika
\(\displaystyle{ T_{L}}\) - zew. moment obrotowy
\(\displaystyle{ R}\) - opór twornika
\(\displaystyle{ i}\) - prąd twornika
\(\displaystyle{ u}\) - wejście systemu, napięcie twornika.

Dodatkowo zakładamy, że dla czasu \(\displaystyle{ t=0}\):
\(\displaystyle{ \theta(t=0)=\theta_{0}}\) oraz \(\displaystyle{ \omega(t=0)=\omega_{0}}\).

Z równań 1-3 otrzymujemy sterowanie silnika:
\(\displaystyle{ u=K_{\omega}\omega+v}\)
,gdzie \(\displaystyle{ v}\) jest stałą.

Jak narysować dla powyższego przykładu diagramy fazowe \(\displaystyle{ \omega=f(\theta)}\) z uwzględnieniem (na oddzielnych wykresach) \(\displaystyle{ v>0}\) oraz \(\displaystyle{ v<0}\)? Mam na myśli całą rodzinę charakterystyk po których porusza się punkt opisujący.

ODPOWIEDZ