Witam,
Nie byłem pewien gdzie powinienem zamieścić ten temat. Wydaje mi się jednak, iż ten dział jest odpowiedni gdyż model silnika DC opisany jest równaniami różniczkowymi. Mój problem wygląda następująco:
Model silnika DC opisany jest poniższymi równaniami różniczkowymi:
\(\displaystyle{ 1) \frac{d\theta}{dt}=\omega}\)
\(\displaystyle{ 2) J \frac{d\omega}{dt} = K_{T}i+T_{L}}\)
\(\displaystyle{ 3)i= \frac{u-K _{\omega}\omega }{R}}\)
,gdzie:
\(\displaystyle{ \theta}\) - położenie wału silnika (kąt), wyjście systemu
\(\displaystyle{ \omega}\) - prędkość kątowa
\(\displaystyle{ J}\) - moment bezwładności wału
\(\displaystyle{ K_{T},K_{\omega}}\) - stałe silnika
\(\displaystyle{ T_{L}}\) - zew. moment obrotowy
\(\displaystyle{ R}\) - opór twornika
\(\displaystyle{ i}\) - prąd twornika
\(\displaystyle{ u}\) - wejście systemu, napięcie twornika.
Dodatkowo zakładamy, że dla czasu \(\displaystyle{ t=0}\):
\(\displaystyle{ \theta(t=0)=\theta_{0}}\) oraz \(\displaystyle{ \omega(t=0)=\omega_{0}}\).
Z równań 1-3 otrzymujemy sterowanie silnika:
\(\displaystyle{ u=K_{\omega}\omega+v}\)
,gdzie \(\displaystyle{ v}\) jest stałą.
Jak narysować dla powyższego przykładu diagramy fazowe \(\displaystyle{ \omega=f(\theta)}\) z uwzględnieniem (na oddzielnych wykresach) \(\displaystyle{ v>0}\) oraz \(\displaystyle{ v<0}\)? Mam na myśli całą rodzinę charakterystyk po których porusza się punkt opisujący.