Matematyka.pl

Mam takie zadanie:

Uporzadkowac podany wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) według poteg wskazanego dwumianu \(\displaystyle{ P(x)}\)korzystajac ze wzoru Taylora:

\(\displaystyle{ W(x) = 3x^5+2x+3, P(x)=x+2}\)

I nie bardzo wiem o co chodzi, od czego zacząć?

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) masz w postaci kombinacji potęg \(\displaystyle{ x}\), a chcesz go przedstawić w postaci kombinacji potęg \(\displaystyle{ x+2}\), a więc w takiej postaci:
\(\displaystyle{ W(x)= \sum_{k=0}^{5} a _{k}\left( x+2\right)^k}\), gdzie musisz wyznaczyć współczynniki \(\displaystyle{ a _{k}}\). Jedną z metod jest rozwinięcie funkcji \(\displaystyle{ W(x)}\) we wzór Taylora wokół punktu \(\displaystyle{ x _{0}=-2}\), więc po prostu musisz policzyć wartości poszczególnych pochodnych \(\displaystyle{ W(x)}\) w punkcie \(\displaystyle{ x _{0}=-2}\) i wstawić do wzoru Taylora