Matematyka.pl

Który z poniższych zbiorów jest spójny:
(a) \(\displaystyle{ \left\{ \frac{1}{2^{n}}:n \in \mathbb{N} \right\} \cap \left\{ 0\right\}}\)
(NIE)
(b) \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
(TAK)
(c) okrąg jednostkowy
(TAK)

Ostatnie dwa są w miarę jasne, ale dlaczego pierwszy zbiór nie jest, tylko dlatego, że wyłączyliśmy zero ?-dlaczego dwa ostatnie są ?

jak spójność definiujemy intuicyjnie i formalnie?

karl153 pisze:Który z poniższych zbiorów jest spójny:
(a) \(\displaystyle{ \left\{ \frac{1}{2^{n}}:n \in \mathbb{N} \right\} \cap \left\{ 0\right\}}\)

Ostatnie dwa są w miarę jasne, ale dlaczego pierwszy zbiór nie jest, tylko dlatego, że wyłączyliśmy zero ?

Przy obecnym zapisie pierwszy zbiór jest pusty.

jak spójność definiujemy intuicyjnie i formalnie?

Intuicyjnie, że zbiór składa się z jednego kawałka
formalnie, niemożność rozłożenia na sumę dwóch niepustych, rozłącznych podzbiorów otwartych.
Intuicyjnie odpowiedzi b i c są dla mnie poprawne, jednak fajnie by było zobaczyć definicje na przykładzie.

Przy obecnym zapisie pierwszy zbiór jest pusty.

Zapis przepisałem bezpośrednio, więc albo celowo jest warunek na początku w zapisie albo nie wiem.