Matematyka.pl

Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta \(\displaystyle{ k}\) nachylona do osi OX pod kątem rozwartym \(\displaystyle{ \alpha}\) takim, że \(\displaystyle{ \cos \alpha= − \frac{3}{5}}\)

a) wykaż, że prosta jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ l _{1}: 6x - 8y+7=0}\)
b) wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), tak aby prosta była rownoległa do prostej \(\displaystyle{ l_2}\) o równaniu \(\displaystyle{ (m - 3)x − (m+2)y - 5=0}\)

Podpowiedziałby ktoś jak tego cosinusa wykorzystać ?

zobaczyć trójkąt prostokątny o bokach 3 i 5.

a co z nim dalej ?

Można policzyć sinusa z jedynki trygonometrycznej. Potem tangens jest współczynnikiem kierunkowym tej prostej.

a zawsze tanges jest współczynnikiem ??

Zawsze.

Tam mała nieścisłość w zadaniu - kat rozwarty to cosinus ujemny powinien być.

aa tak, przeoczyłam, mam jeszcze pytanie to podpunktu b)
dlaczego nie starcza napisanie \(\displaystyle{ a _{1} = a _{2}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{-4}{3} = m-3}\) ??

To nie jest równanie prostej - znowu coś zjadłeś. Wyznacz \(\displaystyle{ y}\) z tego równania, to zobaczysz jaki jest współczynnik kierunkowy.

\(\displaystyle{ y = \frac{(m-3)x - 5}{m+2}}\) czyli jak jest ułamek to \(\displaystyle{ a = \frac{m-3}{m+2}}\)?

tak

bardzo dziękuję ))