Matematyka.pl

Na łące w kształcie kwadratu o boku a uwiązano kozę na linie długości a najpierw w jednym wierzchołku kwadratu, a następnie w drugim. Koza wyjadła tyle trawy ile mogła sięgnąć. Jaka powierzchnia nie została zjedzona?

A rysunek zrobiłeś?
Zrób rysunek, zakreśl cyrklem powierzchnię, z jakiej koza wyjadła trawę.

Wyjedzony obszar na czarno.

uwiązano kozę na linie długości a najpierw w jednym wierzchołku kwadratu, a następnie w drugim.

Nie jest powiedziane, o które wierzchołki chodzi. Jeśli są to wierzcholki leżące na przekątnej kwadratu, to koza wyżarła całą trawę na łące...

Też to zauważyłam, ale wtedy zadanie nie miałoby sensu.

Sorin, z Twojego rysunku nie da się tego zadania rozwiązać
Narysuj jeszcze raz, nie zacieniowyj wyjadzonego obszaru.
Na dole kwadratu dorysuj lustrzany kwadrat z tymi ćwierć-kolami. Popatrz, jaka jest powierzchnia wspólna dla obu ćwiartek koła.
Możesz wrysować odcinek łączący punkty przecięcia okręgów, będzie bardzo pomocny.

Nadal nic.
Ciągle widzę figurę na którą nie ma żadnego wzoru.

Zakryj jedną "pionową" połowę rysunku (tylko musi być z dorysowanym drugim kwadratem).
Co widzisz ?
Połącz punkty przecięcia okręgów ze wspólnym wierzchołkiem obu kwadratów.

Jak dobrze zerkniesz to masz jeden trójkąt równoboczny i dwa wycinki koła i swoją drogą rysunek jest dobry. Punkt przecięcia się łuków będzie trzecim wierzchołkiem trójkąta.

Oooo...na to nie wpadłam...to jeszcze prościej jest.

Trójkąt równoramienny i wycinki koła będące w sumie jego \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) częścią?



-- 6 mar 2014, o 13:52 --

Pole części wyjedzonej wynosi:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \left( \frac{1}{4}a ^{2}+ \frac{1}{12} \pi a ^{2}\right)}\)

albo:

\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3}}{4}+ \frac{1}{6} \pi a ^{2}}\)

-- 6 mar 2014, o 14:07 --

Dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam.