podprzestrzenie liniowe
: 5 mar 2014, o 23:40
Sprawdzić, czy następują podzbiory są podprzestrzeniami \(\displaystyle{ R^{p}}\) i jeśli tak to podaj ich wymiar.
a) \(\displaystyle{ V_{0}=\left\{ {\beta \in R^{p}: \ \beta _{1}=0\right\}}\)
b) \(\displaystyle{ V_{1}=\left\{ {\beta \in R^{4}: \ \beta _{3}=\beta _{2}\right\}}\)
c) \(\displaystyle{ V_{2}=\left\{ {\beta \in R^{8}: \ \beta _{1}=0, \ \beta _{2}=-\beta _{8}\right\}}\)
d) \(\displaystyle{ V_{3}=\left\{ {\beta \in R^{8}: \ \beta _{4}=1\right\}}\)
Ad a) jest, wymiar=p-1
Ad b) jest, wymiar=3
Ad c) jest, wymiar=6
Ad d) nie jest
a) \(\displaystyle{ V_{0}=\left\{ {\beta \in R^{p}: \ \beta _{1}=0\right\}}\)
b) \(\displaystyle{ V_{1}=\left\{ {\beta \in R^{4}: \ \beta _{3}=\beta _{2}\right\}}\)
c) \(\displaystyle{ V_{2}=\left\{ {\beta \in R^{8}: \ \beta _{1}=0, \ \beta _{2}=-\beta _{8}\right\}}\)
d) \(\displaystyle{ V_{3}=\left\{ {\beta \in R^{8}: \ \beta _{4}=1\right\}}\)
Ad a) jest, wymiar=p-1
Ad b) jest, wymiar=3
Ad c) jest, wymiar=6
Ad d) nie jest