Wzory Vieta w wartości bezwzględnej.

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Belv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 18 wrz 2011, o 12:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy

Wzory Vieta w wartości bezwzględnej.

Post autor: Belv » 5 mar 2014, o 19:59

Mam takie zadanie:
Wyznacz wartości parametru b, wiedząc, że dwa różne pierwiastki\(\displaystyle{ x _{1} i x _{2}}\) równania \(\displaystyle{ 6 ^{2} +bx+1=0}\) spełniają warunek: \(\displaystyle{ |x _{2} -x _{1} |= \frac{1}{6}}\)

Robię to tak:
\(\displaystyle{ |x _{2} -x_{1}|= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{2}-x_{1})^2} = \frac{1}{6} /* ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} -2x_{1}x_{2}= \frac{1}{36}}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2})^2 +2x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{2}= \frac{1}{36}}\)
\(\displaystyle{ (- \frac{b}{6} )^2= \frac{1}{36}}\)
\(\displaystyle{ 36b^2=36}\)
\(\displaystyle{ b=1 \vee b=-1}\)

Dalej wyliczyłem \(\displaystyle{ \Delta>0}\) dla \(\displaystyle{ b \in (- \infty ,-2 \sqrt{6}) \cup (2 \sqrt{6} , \infty )}\)
ale to też źle chyba..

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Wzory Vieta w wartości bezwzględnej.

Post autor: cosinus90 » 5 mar 2014, o 20:01

Powinieneś odjąć \(\displaystyle{ 2x_{1}x_{2}}\) za nawiasem w kwadracie. Wówczas dostaniesz \(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2})^2 -4x_{1}x_{2}}\).

Belv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 18 wrz 2011, o 12:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy

Wzory Vieta w wartości bezwzględnej.

Post autor: Belv » 5 mar 2014, o 20:25

a \(\displaystyle{ (x _{1} +x_{2})^2}\) to nie jest\(\displaystyle{ x_{1} ^{2} +2x_{1}x_{2} +x_{2} ^{2}}\) ? czemu tam jest \(\displaystyle{ -2x_{1}x_{2}}\)

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Wzory Vieta w wartości bezwzględnej.

Post autor: cosinus90 » 5 mar 2014, o 22:10

No tak, a skoro masz tylko \(\displaystyle{ x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2}}\), to od \(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2})^2}\) trzeba odjąć \(\displaystyle{ 2x_{1}x_{2}}\), żeby dostać właśnie \(\displaystyle{ x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2}}\).

ODPOWIEDZ