Matematyka.pl

Witam wszystkich.

Pomyślałem sobie, że warto wspomnieć tu chociażby o fakcie istnienia organizowanego przez moje liceum (I LO w Koszalinie) Turnieju Matematycznego o Puchar Dyrektora I LO w Koszalinie. Dlaczego tu o tym piszę... Konkurs ma formę dwuetapową - eliminacji, polegających na rozwiązaniu w domu i przysłaniu do nas rozwiązań zadań, później natomiast na dwudniowym finale...

Konkurs jest w dwóch kategoriach: gimnazjum, oraz klasy I, II liceum.

Po co o tym piszę... Cóż - jeżeli ktoś byłby zainteresowany wzięciem udziału (a będzie z kim rywalizować - jest to już VIII Turniej, od lat regularnie odwiedzają nas uczniowie ze Szczecina, Torunia, rok temu również z Gdyni, no i cała ekipa z Koszalina i okolic.. - mieliśmy przyjemność rok temu na finale gościć kilku finalistów i bodajże jednego laureata OM), chce mu się rozwiązywać zadanka, i szkoła (lub on sam) opłaci mu przyjazd i jeden (tani) nocleg w K-linie... (miejsce noclegu rzecz jasna my już załatwiamy). Zapraszam!

Jeżeli ktoś byłby zainteresowany zadaniami eliminacyjnymi (termin wysyłania do 5 lutego), piszcie do mnie na PW i podawajcie maile... Zadanka są nietrudne...

Pozdr. (jakby co, finał jest 11-12 marca w Koszalinie rzecz jasna - po szczegóły na PW).

a czy nie moglbys umiescic tutaj zadan??

no to dawaj linka albo wklepuj zadania, na co jeszcze czekasz?

Szkoda ja juz jestem za stary ma takie zabawy :/

aaa beznadzieja, dopiero po poscie Zlodieja sie skapnalem ze startowac nie moge.

No ok, 10 prościutkich zadań mam nadzieję:



1. Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ a,b >0}\), to: \(\displaystyle{ \frac {a^{3} + b^{3}}{2} \.\ \geq \.\ \left( \frac {a+b}{2} \right)^{3}}\)

2. Wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ a + \frac {1}{a}}\) jest liczbą całkowitą, to dla każdego n naturalnego \(\displaystyle{ a^{n} + \frac {1}{a^n}}\) jest całkowita.

3. Wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ k \neq n}\), to liczby \(\displaystyle{ 2^{2^{k}} +1}\) i \(\displaystyle{ 2^{2^{n}} +1}\) są względnie pierwsze.

4. Wyznaczyć wszystkie ściśle rosnące funkcje \(\displaystyle{ f: R \rightarrow R}\), spełniające równanie \(\displaystyle{ f \left( f(x) + y \right) = f(x+y) + 1}\) dla każdego x, y rzeczywistego.

5. Wykazać, że ułamek \(\displaystyle{ \frac{a_{1} \, + \, a_{2} \, + \, a_{3} \, + ... + \, a_{n}}{b_{1} \, + \, b_{2} + \, b_{3} \, + ... + \, b_{n}}}\) zawiera się między największym i najmniejszym z ułamków \(\displaystyle{ \frac{a_{1}}{b_{1}}, \, \frac{a_{2}}{b_{2}}, \, \frac{a_{3}}{b_{3}}, \, ... , \, \frac{a_{n}}{b_{n}}}\) \(\displaystyle{ \left( b_{k} > 0, \, k=1,2, ... , n \right)}\).

6. Rozwiązać w liczbach rzeczywistych układ równań:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}(1+x^2)y \, = \, x\\12y^3 + z \, = \, 3y +z\\|3z-5| \, = \, 1-x\end{array}}\)

7. Niech \(\displaystyle{ h_{1}, \, h_{2}, \, h_{3}}\) będą długościami wysokości danego trójkąta ABC, w który wpisano okrąg o promieniu r. Dowieść, że zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ h_{1} \, + \, h_{2} \, + \, h_{3} \, q \, 9r}\).

8. W czworokącie wypukłym ABCD przez środek przekątnej BD poprowadzono prostą równoległą do drugiej przekątnej AC. Ta prosta przecina bok AD w punkcie E. Udowodnić, że odcinek CE dzieli czworokąt ABCD na części o równych polach.

9. Udowodnić, że jeżeli obwody ścian czworościanu są równe, to ściany są trójkątami przystającymi.

10. Czy sześcian o wymiarach \(\displaystyle{ 6 6 6}\) może być zbudowany z 27 klocków o rozmiarach \(\displaystyle{ 1 2 4}\)?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

łatwe prawda? zatem zapraszam, dorzucając jeszcze regulamin...




1. Turniej o Puchar Dyrektora I LO jest podzielony na 2 kategorie wiekowe: gimnazjum oraz klasy I, II liceum.

2. Turniej podzielony jest na dwa etapy: eliminacje i finał:

2.1 Eliminacje

Uczniowie biorący udział w eliminacjach Turnieju muszą rozwiązać serię 10 zadań i przysłać rozwiązania – każde zadanie na oddzielnej kartce papieru podaniowego, podpisanej imieniem, nazwiskiem, klasą i szkołą – na adres: I Liceum Ogólnokształcącego im. Stanisława Dubois w Koszalinie, ul. Komisji Edukacji Narodowej 1, 75 – 070 Koszalin – najpóźniej do dnia: 5.02.2005r. [Znaczy, że najpóźniej 5 lutego trzeba wysłać...].

2.2 Finał: Koszalin, 11 – 12.03.2005r.

Finał Turnieju o Puchar Dyrektora I LO odbywać się będzie w siedzibie I LO (adres w punkcie 2.1) podczas dwóch dni. Oto ramowy przebieg Finału:

W piątek odbędą się: turniej indywidualny dla uczniów gimnazjum, polegający na rozwiązywaniu 5 zadań w czasie 150 minut, pierwsza część turnieju indywidualnego dla uczniów klas I, II liceum, polegająca na rozwiązaniu 5 zadań otwartych w czasie 150 minut.

W sobotę odbędą się: turniej meczów matematycznych dla gimnazjów – każda szkoła może wystawić co najwyżej 6 zawodników w co najwyżej jednej drużynie. Uczniowie liceów, biorący udział w drugiej części turnieju indywidualnego rozwiązywać będą test wielokrotnego wyboru.

3. Informacje dotyczące zakwaterowania i wyżywienia zawodników spoza Koszalina, zostaną przysłane wraz z lista Finalistów Turnieju do szkół Finalistów.

4. Nagrody:

4.1 W turnieju indywidualnym dla uczniów gimnazjum, przewidziana jest, oprócz klasyfikacji uwzględniającej wyniki wszystkich uczestników, również klasyfikacja obejmująca jedynie uczniów z Koszalina i okolic. Związane jest to z faktem, że Finaliści Turnieju przy ubieganiu się o przyjęcie do I LO, otrzymają dodatkowe 10p. przy rekrutacji. Laureaci (pierwszych pięcioro uczniów w kategorii – Koszalin i okolice) 20p. przy rekrutacji. Oprócz Pucharów za pierwsze miejsca, dla laureatów (miejsca I – V) obu kategorii w turnieju indywidualnym dla uczniów gimnazjum przewidziane są nagrody rzeczowe.

4.2 W turnieju drużynowym dla gimnazjów przewidziany jest Puchar za pierwsze miejsce, oraz nagrody rzeczowe dla 2 najlepszych drużyn.

4.3 W turnieju indywidualnym dla uczniów klas I, II liceum, którego klasyfikacja obejmie sumę punktów za zadania otwarte i test, oprócz Pucharu za I miejsce, dla zdobywców miejsc I – V przewidziane są nagrody rzeczowe.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

I tyle... jak komuś odpowiada, ma czas i chce mnie odwiedzić w Koszalinie ( ) zapraszam sercecznie.

[edit] - g, Zlodiej .... przykro mi ... ale możecie zawsze rozpropagować ideę u siebie w szkołach [ ].

czyw zadaniu 6, 2 rownanie jest napisane poprawnie?

W młodszych klasach mamy kilka mózgów :] dlatego postaram się im to przekazać nie udało sie z OM to moze tu sie załapią

Cóż... też miałem obiekcje, ale tak jest na 'oficjalnym' komunikacie o zawodach, rozesłanym wszem i wobec przez moją szkołę... Cóż... Musi tak zostać...

heh faktycznie prosciutkie, chyba by mi sie nie chcialo

Mógłbyś g rozpropagować taką ideę w Twojej szkole. Do Krakowa chętnie bym przyjechał. Do Koszalina to trochę daleko .

no i co mam isc do dyrektora i powiedziec mu "no wie pan, jest taka sprawa, moze by sie dalo zorganizowac konkurs o puchar dyrektora LO tak zeby sie ludzie z okolic zjechali. byloby fajnie prawda? w koszalinie tak maja" a on mi na to powie "no jasne czemu wczesniej na to nie wpadlem, juz biore sie do organizacyjnej roboty na jutro bedzie wszystko gotowe". no daj spokoj, juz lepiej niech _el_doopa sie tym zajmie ;]

Możecie iść obaj . A tak w ogóle, to obaj chodzicie do V??

samych wymiataczy mamy na Forum....

no chwali się......... tak, czy owak, postarajcie się, żeby mi tu nie powstała druga strona dyskusji.... bądź co bądź chcę promować konkurs, a nie Was

Popopragowałem idee u siebie w szkole :] Niestety Koszalin jest z drugiej strony Polski i władze naszego LO nie zgodzą sie na taki wyjazd... Zresztą sam przejazd kosztowałby troche ... Niestety