Matematyka.pl

Mając dane: P(A) = 0,9 , P(B/A') = 0,75 , P(B/A) = 0,95 , oblicz P(B).
Z góry dziękuje za pomoc!

zapisz wzór na prawdopodbieństwo warunkowe P(B|A'),
P(A') wyznaczysz P(A') = 1 - P(A), zapisz także wzór na warunkowe P(B|A),
Następnie korzystając np z rysunku można stwierdzić iż P(BnA') = P(B) - P(AnB)

\(\displaystyle{ P(A)=0,9 , P(B/A')=0,75 , P(B/A)=0,95}\)

\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)=0,1}\)
\(\displaystyle{ P(B/A')=\frac{P(A' \cap B)}{P(A')}= \frac{P(A' \cap B)}{0,1}= 0,75}\)
\(\displaystyle{ P(A' \cap B )= 0,075}\)
\(\displaystyle{ P(B/A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{P(A \cap B)}{0,9}= 0,95}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B )= 0,095}\)

i teraz nalezy zauwazyc ze prawdopodobienstwa \(\displaystyle{ P(A \cap B ) i P(A' \cap B )}\) sa niezalezne (mozna z obrazka, mozna wzorami) ale najwazniejsze jest tutaj to ze zbiory \(\displaystyle{ A \cap B A' \cap B}\)sa rozlaczne a ich suma to zbior B czyli mozna skorzystac ze wzoru
\(\displaystyle{ P((A \cap B ) \cup (A' \cap B))=P (A \cap B ) + P(A' \cap B )-P((A \cap B ) \cap (A' \cap B))=P (A \cap B ) + P(A' \cap B )-P(0)=0,075+0,095=P(B)}\)