Matematyka.pl

Witam,

Kilka lat temu wykoncypowałem podczas studiów z ekonomii pewien skrót, do obliczania różnic procentowych przy wzroście/spadku wartości.

Stosowałem go podczas zajęć, na obliczeniach typu "jednostkowy koszt produkcji spadł o \(\displaystyle{ x\%}\), o ile procent można zwiększyć produkcję przy tych samych zasobach".

Wzór bardzo prosty i szybki do zastosowania nawet w pamięci, jednak wykładowcy pytali skąd go znam i na odpowiedź "sam wymyśliłem" musiałem im go udowadniać.

Problem polega na tym, że jest tak prosty, że nie wierzę, że nikt wcześniej go nie wymyślił, dlatego pytam was, czy znacie jego twórcę/nazwę?



Jeżeli liczbę \(\displaystyle{ a}\) zwiększymy o \(\displaystyle{ \frac{x}{y}}\) i otrzymamy liczbę \(\displaystyle{ b}\)
to by powrócić do liczby \(\displaystyle{ a}\), liczbę \(\displaystyle{ b}\) należy zmniejszyć o \(\displaystyle{ \frac{x}{x+y}}\)


Przykładowo: zwiększając \(\displaystyle{ a}\) o \(\displaystyle{ 50\%}\) ( \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ) otrzymamy \(\displaystyle{ b}\), aby wrócić do \(\displaystyle{ a}\) należy pomniejszyć \(\displaystyle{ b}\) o \(\displaystyle{ \frac{1}{1+2}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

Jeśli cena wzrośnie trzykrotnie ( \(\displaystyle{ \frac{3}{1}}\) ) to kupimy o ( \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ) mniej za te same pieniądze

Chcąc wyprodukować o \(\displaystyle{ 40\%}\) więcej ( \(\displaystyle{ \frac{4}{10}}\) ) trzeba zmniejszyć koszt produkcji o \(\displaystyle{ 28,6\%}\) ( \(\displaystyle{ \frac{4}{14}}\) )

Zastosowań jest sporo, przy szybkich obliczeniach w pamięci. Nie trzeba obliczać sum i dzielić, ułatwia życie czasami, ale mnie interesuje czy ktoś już wcześniej na to wpadł

Szybkie sposoby na przekształcenie czegoś w pamięci nigdy nie będą "nowymi wzorami". Takich przejść, sztuczek i tricków można znaleźć mnóstwo w obliczeniach pamięciowych, sam znam kilka.

To bardzo przydatne, mogliby tego uczyć w liceum.

musialmi, no tak, bo wszystkiego trzeba ucznia nauczyć, broń Boże żeby coś samodzielnie odkrywał...

Hmmm, mnie w szkole uczono zawsze "skrótów" tylko w wyrażeniach o wątpliwej przydatności w życiu, choć przydawały się przy "rozmontowywaniu" skomplikowanych zadań algebraicznych.

Za to na fizyce nauczono mnie świetnego wzoru na przeliczanie metrów na sekundę w kilometry na godzinę. A on przydał mi się wiele razy już.

[m/s] pomnóż przez 4, odejmij 10% => [km/h]



Myślałem, że to tak proste, jest ktoś już wcześniej na to wpadł i "odkryłem coś, co zostało już odkryte"

We współczesnym świecie to za mało aby nadać temu co zrobiłeś rangę "odkrycia naukowego". To piękne, że nie przyjmujesz za pewnik i jedyną oczywistą oczywistość tego co podają Ci w szkole tylko sam starasz się mieć własne zdanie i przemyślenia - tak dalej. Aby Cię pocieszyć, jeżeli kiedyś wydasz książkę na pewno warto byłoby wspomnieć w niej o tym sposobie. Niemniej jednak nie ryzykowałbym w tym przypadku z przypisywaniem sobie autorstwa do tego odkrycia. Mogłoby się szybko okazać, że już 50 lat temu ten sposób był na poziomie dziennym ale w związku z pogłębiającym się upadkiem polskiej edukacji został zlekceważony i zapomniany... :/

Alef pisze:Mogłoby się szybko okazać, że już 50 lat temu ten sposób był na poziomie dziennym ale w związku z pogłębiającym się upadkiem polskiej edukacji został zlekceważony i zapomniany... :/

Nie przesadzajmy, takich 'tricków' jest na tyle dużo, że raczej nie ma sensu wszystkich 'nauczać'. Poza tym, najpierw trzeba mieć wprawę w liczeniu bez takich sposobów, potem dopiero, jak jest potrzeba, różnych ułatwiaczy szukać. Jak autor podkreślił, skrót ów wykoncypował podczas studiów ekonomi. Tam takie rachunki pojawiają się non stop. W szkole nie.

Zgrabne przekształcenie algebraiczne, nic więcej.

@Alef

Nie chcę publikować tego jako "odkrycie naukowe" - po prostu mnie interesuje kto to pierwszy wymyślił, by w razie czego powiedzieć "to wzór <wpisz nazwę>" zamiast udowadniać.

Nie mniej, kilka razy sam wymyślałem skróty do liczenia, raz nawet zaprezentowany przeze mnie sposób na obliczanie różnic w marży przy zmienionych kosztach/narzucie wykładowca polubił tak bardzo, że powiedział by wszyscy tak liczyli - z czego, muszę przyznać, byłem dość dumny =D

Na mikroekonomii kazano liczyć utarg całkowity za pomocą pochodnych estymowanej funkcji, podczas gdy wystarczyło użyć prostej proporcji - co skracało czas, bo nie trzeba było grzebać we wzorach na pochodne, lub co gorsza uczyć się tych wzorów na pamięć (nasz sadysta-wykładowca od matematyki kazał znać na pamięć wszystkie wzory na pochodne i całki akurat, choć te na całki można wywnioskować z ich kuzynów-wzorów na pochodne).

Ale choć kierunek studiów wiązał się z matematyką w ten czy inny sposób, a moje "triki" często ułatwiały życie na zajęciach, to zawsze mnie dziwiło, że nikt nie znał tego prostego przekształcenia - zastanawiało mnie czy ktoś już wcześniej to wymyślił i nazwał, czy faktycznie mogę to uznać za swoje =)

Prawdopodobnie nie jedna osoba sobie na takie tricki wpadła. I nie tylko na takie. Tylko, że ciąż - to są tylko tricki obliczeniowe, żadnej treści matematycznej nie niosą by je publikować gdziekolwiek i opatrywać czyimkolwiek nazwiskiem