Matematyka.pl

Badania 70 pracowników zakładu M ze względu na wypłaconą premię (Y w 100zł) i wydajność pracy (X w szt/godz) dały następujące wyniki :
śr. arytm= 26, S(x) = 3, rxy = 0,87

płace / liczba pracowników
4-6 / 10
6-8 / 30
8-10 / 15
10-12 / 15
a. wyznacz równanie regresji wypłaconej premii względem wydajności.
b. Oceń dokładność dopasowania równania regresji do danych empirycznych. Zinterpretuj wyniki.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, podejrzewa, że to MNK, ale nie wiem jak sie za to zabrać.

a)\(\displaystyle{ y=ax + b,}\)
\(\displaystyle{ a= r_{xy}\cdot \frac{S_{y}}{S_{x}},}\)
\(\displaystyle{ \overline{y}= \frac{5\cdot 10+7\cdot 30+9\cdot 15+11\cdot 15}{10+30+15+15},}\)
\(\displaystyle{ S_{y}=\frac{5\cdot|10-26|+7\cdot|30-26|+9\cdot|15-26|+11\cdot|15-26|}{10+30+15+15},}\)
\(\displaystyle{ b= \overline{y}-a\overline{x}.}\)


b)Współczynnik determinancji:
\(\displaystyle{ R^2= r^2_{xy}\cdot 100%}\)

Obliczenia w programie R:
> ys=(5*10+7*30+9*15+11*15)/(10+30+15+15)
> ys
[1] 8
> Sy=(5*16+7*4+9*11+11*11)/(10+30+15+15)
> Sy
[1] 10.25
> rxy=0.87
> Sx=3
> a=rxy*Sy/Sx
> a
[1] 2.9725
> xs=26
> b= ys-a*xs
> b
[1] -69.285
Równanie prostej regresji:
\(\displaystyle{ y= 2.98x-69.28}\)
Jeśli wydajność wzrośnie o 1 sztukę na godzinę, to średnia wartość premii wzrośnie o 298 złotych.
b)
> Rd= rxy^2*100
> Rd
[1] 75.69
W \(\displaystyle{ 75.69%}\) zmienność wypłacanej premii jest spowodowana wydajnością pracy.

a czy czasem przy liczeniu średniej y nie powinno być w mianowniku 10+30+15+15 ?

Powinno.

a jeśli chodzi o dokładność dopasowania? to czym zadziałać, bo wiem, że do tego stosuje się wariancje resztową, odchylenie standardowe reszt, wspołczynnik zbieżności i determinacji ale czy to wszystko da się tutaj zrobić ?

Poprawiłem.

tam dalej jest błąd w rachunku raczej.. przy liczeniu s(y) 10-26= |-16|=16 a nie 13