Matematyka.pl

Moglby ktos napisac czy teza jest prawdziwa?

Dana jest macierz \(\displaystyle{ M_{n \times n}(R)}\) rzędu 1, z niezerową wartością własną. Pokazać, że A jest diagonalizowalna.

Wydaje się, że jest to prawda.

Niech \(\displaystyle{ v_1\in\mathbb{R}^n\setminus\{(0,\ldots,0)\}}\) i \(\displaystyle{ \lambda_1\in\mathbb{R}\setminus\{0\}}\) będą takie, że \(\displaystyle{ Av_1=\lambda_1 v_1}\). Do wektora \(\displaystyle{ v_1}\) dobierz \(\displaystyle{ n-1}\) wektorów \(\displaystyle{ v_2,\ldots,v_n}\) tak, aby otrzymać bazę \(\displaystyle{ \RR^n}\). Jak w tej bazie wygląda macierz przekształcenia zadanego przez \(\displaystyle{ A}\)? Jak można ją poprawić, aby otrzymać macierz diagonalną?