Matematyka.pl

prosil bym o rozw.

Pierwszy wyraz nieskonczonego ciagu geometrycznego an jest rowny 8. Wyznacz iloraz tego ciagu, wiedzac ze ciag (8, a2 + 1, a3) jest malejacym ciagiem arytmetycznym....

noi qrde caly czas mi wychodzi inaczej niz w odp. i nie moge dojsc ladu.
dzieki z gory za rozw.

\(\displaystyle{ \{ \frac{a_2}{8} = \frac{a_3}{a_2} \\ a_2 +1 -8=a_3 - a_2 - 1}\)
\(\displaystyle{ \{ a_2^2 = 8a_3 \\ a_3=2a_2-6}\)
\(\displaystyle{ a_2^2=8(2a_2 - 6)}\)
\(\displaystyle{ a_2^2 = 16a_2 - 48}\)
\(\displaystyle{ a_2^2 - 16a_2 + 48 = 0}\)
\(\displaystyle{ a_2 = 4}\) lub \(\displaystyle{ a_2 = 12}\)


\(\displaystyle{ q = \frac{a_2}{a_1}}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{ 4}{8}}\) lub \(\displaystyle{ q = \frac{12}{8}}\)
q = 1/2 lub q = 4/3
ale żeby ciąg geometryczny był malejący gdy a_1 = 8 > 0 to 0