Matematyka.pl

Robin Hood i Wilhelm Tell biorą udział w finale turnieju łuczników. Zasady są następujące: obaj strzelają jednocześnie do tarczy. Jeżeli obaj trafią albo obaj spudłują, to powtarzają strzał tak długo, aż do celu trafi dokładnie jeden z nich. Wówczas ten, który trafi, wygrywa zawody. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wygra Robin Hood, jeżeli trafia do celu 9 na 10 razy, a Wilhelm Tell tylko 8 na 10 razy?

Proszę o pomoc

Mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{9}{13}}\). W jednym "przebiegu" możliwe są trzy zdarzenia elementarne: zwycięstwo Robin Hooda z p-stwem z=0.9*0.2, porażka z p-stwem p=0.1*0.8 lub remis(dogrywka) z p-stwem r=0.8*0.9+0.2*0.1. Szukane prawdopodobieństwo zwycięstwa Robin Hooda można więc wyrazić jako ciąg geometryczny: \(\displaystyle{ 0.18(1 + 0.74 + 0.74^{2}...)}\)