Matematyka.pl

Witam.

Chciałbym poznać najszybszą metodę rozwiązania zadania o treści (próbowałem z liczbami Catalana, ale do niczego to nie doprowadziło):

Rzucono niezależnie 16 razy symetryczną monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
uzyskano mniej niż 6 serii, jeśli wiadomo, że uzyskano 10 orłów i 6 reszek.

Co to jest seria?

Pewnie wyrzucenie w kolejnych rzutach co najmniej dwóch orłów lub co najmniej dwóch reszek.

Serią nazywamy każdy ciąg orłów lub reszek, po którym następuje odpowiednio reszka (orzeł).

Przykładowo:

OORRROR ma 4 serie: 2 serie orłów i 2 serie reszek.-- 20 lut 2014, o 23:21 --Dodam, że próbowałem też zrobić to kombinatorycznie. Najpierw policzyłem ile jest możliwości podziałów orłów na 3 grupy takie, że \(\displaystyle{ r _{1}+r _{2}+r _{3}=10}\) i wtedy reszki: \(\displaystyle{ s _{1}+s _{2}=6}\) i tak dla różnych możliwości (potem 3 grupy reszek i 2 orłów, następnie dla 4 serii, 3, itd.) No i oczywiście każdy taki człon wymnożyłem jeszcze przez liczbę ustawień tych serii w rzędzie. Tylko nie mam pojęcia, czy takie myślenie do czegokolwiek doprowadzi..

Mógłby ktoś pomóc rozwiązać zadanie takiego typu, jakie podał kolega?