Matematyka.pl

Równianie wygląda następująco:
\(\displaystyle{ y"+y=2sinx+cosx}\) i warunki początkowe do tego y(0)=0 y'(0)=0
rozwiązać trzeba metodą Laplace'a. Dochodzę do takiej zależności:
\(\displaystyle{ L(y)= \frac{s+2}{(s^2+1)^2}}\)
i teraz czy może ktoś pomóc jak znaleźć oryginał po prawej stronie? Nie widzę możliwości rozbicia tego wyrażenia na sumę takich wyrażeń, które będą obrazami znanych oryginałów.
Czy ten przykład jest wykonalny tą metodą?

Jest takie twierdzonko:

\(\displaystyle{ \mathcal{L} \left\{ -t \cdot f(t) \cdot 1(t) \right\}
= \frac{dF(s)}{ds}}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ \mathcal{L} \left\{ f(t) \cdot 1(t) \right\}
= F(s)}\)

Może się uda.

Można też z twierdzenia Borela o splocie , a także metodami analizy zespolonej
\(\displaystyle{ \left( \cos{t}+2\sin{t}\right)*\sin{t}}\)