Matematyka.pl

Witam mam problem z porównywaniem potęg
\(\displaystyle{ x= 128^{36} y= 4^{125}
x= \left( 2 \sqrt{2} \right) ^{28} y= \left( \frac{ \sqrt{8} }{64} \right) ^{-6}}\)

Nie wiem jak się do tego zabrać do innych przykładów też dałem te najtrudniejsze

Zamień wszystko na potęgi liczby \(\displaystyle{ 2}\).
Pozdrawiam!

\(\displaystyle{ x_1=128^{36}=(2^7)^{36}=2^{252}}\)

\(\displaystyle{ y_1=4^{125}=(2^2)^{125}=2^{250}}\)

\(\displaystyle{ x_2=(2\sqrt{2})^{28}=(2^{\frac{3}{2}})^{28}=2^{42}}\)

\(\displaystyle{ y_2=(\frac{\sqrt{8}}{64})^{-6}=(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{2^6})^{-6}=(2^{-\frac{9}{2}})^{-6}=2^{27}}\)

korzystałem tylko z własności potęg
w takiej postaci widać że: \(\displaystyle{ 2^{252}>2^{250}>2^{42}>2^{27}}\)