Matematyka.pl

witam,
mam maly problem potrzebuje kilku zadan ktorych nie moge rozwiazac:/
jesli moglby ktos rzucic okiem na nie byl bym wdzeiczny:

zad2
blicz okres drgan wahadla matematycznego o dlugosci \(\displaystyle{ 0,5m}\) zapisz rownanie opisujac jego ruch
(typu \(\displaystyle{ x=A\sin \omega t}\))
amplituda wynosi \(\displaystyle{ 10cm}\)
zad3.
czlowiek \(\displaystyle{ 60kg}\) na hustawce wykonuje \(\displaystyle{ 15}\) drgan na minimalna amp. jego drgan wynosi \(\displaystyle{ 80cm}\) oblicz calkowita energie tych drgan
zad4 szalka po jednej stronie \(\displaystyle{ 1,5kg}\) maki szalka wygina sie o \(\displaystyle{ 0,5cm}\) oblicz wspolczynnik sprezystosci

Tylko drugie znam ( zad pierwsze )
Zadanie 2
\(\displaystyle{ l=0,5m \\
x=A \cdot \sin \cdot \omega \cdot t
\\ \\
A=10cm=0,1m - \mbox{Amplituda } A
\\
T=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}= 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{0,5}{10}} \approx 1,4 s
\\
\omega=2 \cdot \pi \cdot f
\\
f=\frac{1}{T}= \frac{1}{1,4} \approx 0,71 Hz
\\
\omega=2 \cdot \pi \cdot 0,71 \approx 4,48 \frac{rad}{s}}\)

Podstawiajac do wzoru:
\(\displaystyle{ x=0,1 \cdot \sin \cdot 4,48 \cdot t}\)

Zadanie 3
Mialem gdzies taki wzor i nie wiem czy jest prawidlowy . Poprawcie mnie jak cos
\(\displaystyle{ E_{calk}=\frac{m \cdot A^2 \cdot \omega^2}{2}}\)

huh dzieki a wie ktos jak rozwiazac reszte?

[ Dodano: 8 Maj 2007, 15:08 ]

noniewiem pisze: zad3.
...wykonuje \(\displaystyle{ 15}\) drgan na minimalna amp. jego...

pomylilem sie:/ powinno byc: wykonuje \(\displaystyle{ 15}\) drgan na minute a amplituda jego...

[ Dodano: 10 Maj 2007, 16:59 ]
pomocy:(

Hehe mialem pisac , ze czegos brakuje

15 drgan na minute, czyli czestotliwosc tych drgan wynosi \(\displaystyle{ 0,25Hz}\) ( \(\displaystyle{ \frac{15\mbox{ razy}}{60s} = 0,25Hz}\))
\(\displaystyle{ f=0,25Hz \\
\omega=2 \cdot \pi \cdot f=0,5 \cdot \pi}\)

Jak wspomnialem wczesniej, podstawiasz do wzoru \(\displaystyle{ E_{calk}=\frac{m \cdot A^2 \cdot \omega^2}{2}}\) dane ( wzor chyba jest dobra, kumpel dal mi go z fakultetow z fizy :p)

\(\displaystyle{ E_{calk}=\frac{m \cdot A^2 \cdot \omega^2}{2} \\
E_{calk}=\frac{60 \cdot 0,8^2 \cdot \left(0,5 \cdot \pi\right)^2}{2} \approx 47,37 J}\)

Zadania nr 4 nie rozumie, dobrze je napisales ?! Jak cos to wal na gg 8719141 postaram sie pomoc w miare mozliwosci

Proto pisze:wzor chyba jest dobra, kumpel dal mi go z fakultetow z fizy

Jest dobry, nie jest żadną trudnością udowodnić jego prawidłowość.

\(\displaystyle{ x(t)=A\sin\omega t \\ v(t)=\frac{d}{dt}x(t)=-A\omega \cos\omega t \\ v_{max}=-A\omega \\ E_k (x=0) = E_c - E_p (x=0) = E_c - 0 = E_c \\ E_k = \frac{mv^2}{2}=\frac{mA^2 \omega ^2}{2}}\)

zadanie4.
powinno byc tak:
zasada działania sprężynowej wagi kuchennej opiera się na liniowym odkształceniu sprężyny gdy na szalkę basypiemy \(\displaystyle{ 1,5kg}\) mąki to szalka ugnie się o \(\displaystyle{ 0,5cm}\)
a)Oblicz współczynnik \(\displaystyle{ k}\) sprężystośći sprężyny
b)max. ugięcie szalki nie możę przekroczyć \(\displaystyle{ 1,5cm}\) oblicz max.mase produktów które można zważyć na tej wadze:)
juz
dziekuje wszystkim forumowicza za odpowiedzi:)

Zadanie4.
czy powinno to byc tak?:
\(\displaystyle{ mg=kx \\
k=\frac{mg}{x} \\
k=\frac{1,5 \cdot 10}{0,005}=3000 \frac{N}{m}}\)

b)
\(\displaystyle{ mg=kx \\
m=\frac{kx}{g}=\frac{3000 \cdot 0,015}{10}=4,5kg}\) ??