Strona 1 z 1
Minimum niezależych zmiennych losowych - rozkład wykładniczy
: 15 lut 2014, o 20:50
autor: Teano
Wykaż, że minimum niezależnych zmiennych losowych o rozkładach wykładniczych ma rozkład wykładniczy.
Proszę o pomoc.
Minimum niezależych zmiennych losowych - rozkład wykładniczy
: 15 lut 2014, o 21:12
autor: bartek118
\(\displaystyle{ \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} \leq t ) = \mathbb{P} \left( \forall_{i} X_i \leq t \right)}\)
Minimum niezależych zmiennych losowych - rozkład wykładniczy
: 15 lut 2014, o 21:26
autor: Teano
a nie powinno się zaczynać:
\(\displaystyle{ \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} \leq t ) = 1 - \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} > t ) = 1 - \mathbb{P} \left( \forall_{i} X_i > t \right)}\)
?
Minimum niezależych zmiennych losowych - rozkład wykładniczy
: 15 lut 2014, o 21:27
autor: bartek118
Teano pisze:a nie powinno się zaczynać:
\(\displaystyle{ \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} \leq t ) = 1 - \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} > t ) = 1 - \mathbb{P} \left( \forall_{i} X_i > t \right)}\)
?
Zgadza się, mój błąd - byłoby ok, gdyby było maksimum, masz rację.
Minimum niezależych zmiennych losowych - rozkład wykładniczy
: 15 lut 2014, o 21:38
autor: Teano
W takim razie czy gęstość minimum niezależnych zmiennych losowych o rozkładach wykładniczych będzie wyrażona wzorem?
\(\displaystyle{ f(t) = n\lambda e^{-n \lambda t }}\) dla \(\displaystyle{ t \ge 0}\) oraz 0 dla pozostałych?