Zmienne losowe

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
stefano93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 wrz 2013, o 18:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Zmienne losowe

Post autor: stefano93 » 12 lut 2014, o 23:35

Zadanie 1. Wysokość miesięcznego wynagrodzenia brutto absolwenta Wydziału SUKCES jest zmienną losową o X rozkładzie normalnym o wartości średniej 4500 (zł) oraz wariancji 10000 (\(zl^{2}\)) Dochód netto obliczany jest według wzoru \(Y = 0,8X - 100\). Jaki procent absolwentów ma dochód netto przekraczający 3400 zł?

Zadanie 2. Czas oczekiwania (w minutach) na obsługę w banku jest zmienna losową X o rozkładzie wykładniczym z parametrem 0,25.
a) Oblicz \(P(X<4|X>2)\).
b) Podaj przedział czasowy, w którym znajduje się 25% najkrótszych czasów oczekiwań na obsługę.

Za dwa dni mam egzamin, byłbym niezmiernie wdzięczny za pomoc!! Przyznam oczywiście "pomógł".

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18648
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Zmienne losowe

Post autor: szw1710 » 13 lut 2014, o 08:54

1. Zmienna \(Y\) ma rozkład \(N(0.8\cdot 4500-100;0.8\cdot 100)\) czyli \(N(3600;80)\) (wartość oczekiwana wylicza się tak jak \(Y\), a odchylenie standardowe przemnaża się tylko przez \(0.8\). Dalej zobacz mój wykład (link w podpisie).

2a) obliczysz w oparciu o dystrybuantę i wzór na prawdopodobieństwo warunkowe.
2b) Przedziałem tym jest \((0,Q_1)\), gdzie \(Q_1\) to pierwszy kwartyl, czyli kwantyl rzędu \(0.25\). Kwantyle też wyznaczamy w oparciu o dystrybuantę.

stefano93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 wrz 2013, o 18:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Zmienne losowe

Post autor: stefano93 » 13 lut 2014, o 14:14

szw1710 pisze:1. Zmienna \(Y\) ma rozkład \(N(0.8\cdot 4500-100;0.8\cdot 100)\) czyli \(N(3600;80)\) (wartość oczekiwana wylicza się tak jak \(Y\), a odchylenie standardowe przemnaża się tylko przez \(0.8\).
Dlaczego odchylenie przemnaża się przez 0,8, a nie odejmuje już 100 jak we wzorze?

Czy to oblicza się ze wzoru na sumę z CTG?:
\(N(n \cdot u; \sqrt{n} \cdot \sigma)\)

Jeśli nie, to z jakiego?

Z góry dziękuję

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18648
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Zmienne losowe

Post autor: szw1710 » 13 lut 2014, o 14:29

Bo rozrzut cechy nie zależy od pozycji "poziomej". Przesunięcia w lewo czy w prawo na osi nie mają żadnego znaczenia dla rozrzutu. Np. cechy z wartościami \(X:1,2,3\) oraz druga z wartościami \(8,9,10\) mają identyczne odchylenie standardowe. Cecha \(3,5,7\) czyli \(2X+1\), ma odchylenie standardowe dwa razy większe jak \(X\). Sprawdź to sobie rachunkowo.

stefano93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 wrz 2013, o 18:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Zmienne losowe

Post autor: stefano93 » 13 lut 2014, o 14:55

W Pana wykładzie znalazłem tylko rozwinięcie wzoru, gdy wartość zmiennej jest mniejsza od jakiejś liczby (np. \(P(Y<3400)\). W moim zadaniu wygląda ona tak:

\(P(Y>3400)\)

Jak dalej to policzyć?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18648
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Zmienne losowe

Post autor: szw1710 » 13 lut 2014, o 17:01

Zdarzenie przeciwne. Czy wszystko musi być na tacy?

ODPOWIEDZ