Matematyka.pl

Jak udowodnić, że \(\displaystyle{ G^{*}= \bigcap_{x\in X}G_{x}}\) jest podgrupą narmalną \(\displaystyle{ G}\), gdzie \(\displaystyle{ G}\) działa na zbiorze \(\displaystyle{ X=\{x_{1},..., x_{n}\}}\)

jadwiziga, czym jest \(\displaystyle{ G_x}\) ?

Stabilizatorem

jadwiziga, to ja zrobię początek. Reszte idzie dosyć łatwo : )

Dla każdego \(\displaystyle{ x \in X}\) stabilizator \(\displaystyle{ G_x}\) jest podgrupą grupy \(\displaystyle{ G}\). To jest oczywisty fakt. Wynika stąd, że w szczególności \(\displaystyle{ G^{*}}\) jest podgrupą grupy \(\displaystyle{ G}\).

Teraz już wykazanie wprost z definicji. Pokaż co póki co wyliczyłaś.

hmm mogę zapisać cos takiego: \(\displaystyle{ \forall_{g \in G} \forall_{ g^{*} \in G^{*}} gg^{*}g^{-1} \in G^{*}}\)

jadwiziga, no ale to nic nie wnosi do naszego zadania. To tylko definicja podgrupy normalnej.

-- 11 lut 2014, o 00:24 --

Podpowiedź:
.