Równanie różniczkowe cząstkowe z warunkami brzegowymi

[BraveMaind]

Witajcie,

Bardzo liczę na pomoc przy poniższym zadaniu. Jeżeli nie rozwiązanie, to chociaż wskazanie właściwego kierunku szukania.


Rozwiązać równanie różniczkowe cząstkowe:
\(\displaystyle{ \frac{\partial^2\phi}{\partial^2 x}+\frac{\partial^2\phi}{\partial^2 y}=2\phi}\)

na obszarze:

\(\displaystyle{ -\infty< x<\infty}\)
\(\displaystyle{ 0\leq y\leq 1}\)

przy warunkach:
\(\displaystyle{ \phi(x,0)=0}\)
\(\displaystyle{ \phi(x,1)= \left\{ \begin{array}{rl}
0 & \textrm{ dla } |x|>2 \\
3 &\textrm{ dla } |x|<2
\end{array} \right.}\)
\(\displaystyle{ |\phi|<\infty}\)

Pozdrawiam