Matematyka.pl

wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\) jest równoległy do wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=[-4;3]}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ \left| \vec{b} \right|=10}\), wyznacz współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\).

Warunek równoległości to ?

wycznacznik wektorów równa się zero

Czyli masz jedno równanie. Drugie to długość wektora.

no i tu jest problem... bo \(\displaystyle{ 10= \sqrt{x _{b} ^{2}+y _{b} ^{2} }}\) i co dalej?

Podnieś stronami do kwadratu.

\(\displaystyle{ 100=x _{b} ^{2}+y _{b} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 100-y _{b} ^{2}=x _{b} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{100-y _{b} ^{2} }=\left| x _{b} \right|}\)
i co dalej?

Masz mieś dwa równania.

Jedno \(\displaystyle{ x^2+y^2=100}\) a drugie ,,wyznacznik równy zero".

wyszło \(\displaystyle{ y=-6 \vee y=6}\)

No to jeszcze x-sy (i dla pewności sprawdzić)

czyli są dwa takie wektory \(\displaystyle{ [-8;6]}\) i \(\displaystyle{ [8;-6]}\)