Matematyka.pl

Znaleźć asymptoty ukośne funkcji \(\displaystyle{ f(x)=1-x+ \sqrt{ \frac{ x^{3} }{x+3} }}\)

I co już zrobiłeś w tym zadaniu?

W \(\displaystyle{ x \rightarrow + \infty}\) wyszło mi \(\displaystyle{ a=0, b=1}\). Wolfram jednak pokazuje inaczej.

Współczynnik \(\displaystyle{ a}\) dobrze wyszedł. Przedstaw obliczenia co do \(\displaystyle{ b}\).
Pamiętaj też o granicy w minus nieskończoności.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty } 1-x+ \sqrt{ \frac{x^3}{x+3} } = \lim_{x \to + \infty } 1-x+ x \sqrt{ \frac{x}{x(1+ \frac{3}{x}) } } = \lim_{x \to + \infty } 1-x+x=1}\)

Czy w \(\displaystyle{ - \infty}\) wyciągając z pod pierwiastka \(\displaystyle{ x^{2}}\) dostanę \(\displaystyle{ -x}\)?

Tak, wówczas będzie \(\displaystyle{ -x}\).
Ja w granicy błędu nie widzę, myślę że może tak zostać.