Matematyka.pl

Witam, mam problem z następującym zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ A \in R ^{2x2}}\). Uzasadnij, że jeżeli dla pewnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi \(\displaystyle{ A ^{n}=0 _{2x2}}\), to \(\displaystyle{ A ^{2} =0 _{2x2}}\).

Możesz skorzystać z tego, że jeżeli macierz jest nilpotentna, to najmniejsza liczba naturalna k taka, że \(\displaystyle{ A^k = 0}\) jest niewiększa od stopnia macierzy.

Wskazówka 1: Jakie wartości własne może mieć A?
Wsk. 2. tw. Cayley'a-Hamiltona