Strona 1 z 1
Nierówność wielomianowa.
: 1 lut 2014, o 18:38
autor: lordbross
\(\displaystyle{ x^{4} + x^{3} - 8x^{2} - 12x \ge 0}\)
próbowałem już na wiele sposobów, nie wiem czy trzeba wykorzystać wzory vieta dla czwartego stopnia czy można jakoś prościej, bo trochę pisania przy tych 4 układach jest... przynajmniej 1 pierwiastek jest widoczny
Nierówność wielomianowa.
: 1 lut 2014, o 18:40
autor: cosinus90
No, Wolfram pokazuje bardzo nieciekawe pierwiastki więc raczej bez wzorów Viete'a się nie obejdzie.
Nierówność wielomianowa.
: 1 lut 2014, o 19:02
autor: rtuszyns
Bez żadnych problemów da się.
Mamy
\(\displaystyle{ x^{4} + x^{3} - 8x^{2} - 12x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left(x^{3} + x^{2} - 8x - 12\right) \ge 0}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 8x - 12=W(x)}\)
Łatwo sprawdzić, że pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) jest liczba \(\displaystyle{ -2}\). Zatem korzystając z tw. Bezout mamy
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x^2-x-6)}\)
Teraz już prosto...
Odpowiedź: \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 3, + \infty \right)}\)
(Poprawiona odpowiedź)
Nierówność wielomianowa.
: 1 lut 2014, o 19:15
autor: lordbross
Co do pierwiastka to sie zgodze ,ale odpowiedz według mnie powinna wyjść:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 6, + \infty \right\rangle}\)
Nierówność wielomianowa.
: 1 lut 2014, o 19:22
autor: rtuszyns
lordbross pisze:Co do pierwiastka to sie zgodze ,ale odpowiedz według mnie powinna wyjść:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 6, + \infty \right\rangle}\)
Wynik to
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 3, + \infty \right)}\)
Już poprawione...
Nierówność wielomianowa.
: 1 lut 2014, o 19:29
autor: cosinus90
Nie wiedzieć czemu myślałem że ostatnim wyrazem jest 12, a nie 12x. Przepraszam za wprowadzenie w błąd.
Nierówność wielomianowa.
: 1 lut 2014, o 20:05
autor: Mariusz M
lordbross, wzory Viete zadziałałyby nawet gdyby była to nierówność którą widział cosinus90, tyle że powinny być to wzory Viete dla
wielomianu trzeciego stopnia
Wzory te powinienieś otrzymać używając podstawienia
\(\displaystyle{ x=u+v+w-\frac{1}{4}}\)
Nierówność wielomianowa.
: 1 lut 2014, o 20:41
autor: lordbross
rtuszyns pisze:lordbross pisze:Co do pierwiastka to sie zgodze ,ale odpowiedz według mnie powinna wyjść:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 6, + \infty \right\rangle}\)
Wynik to
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 3, + \infty \right)}\)
Już poprawione...
czemu od
\(\displaystyle{ \left\langle 3 ; + \infty )}\) nie ma tekiego pier, przynajmniej ja go nie widze-- 1 lut 2014, o 20:51 --Dobra już wiem czemu, źle delte policzyłem. sory za zamieszanie