Jak otrzymać własność Markowa
: 1 lut 2014, o 13:07
Jak udowodnić, że proces o przyrostach niezależnych jest procesem Markowa?
Niech \(\displaystyle{ (X_t, \mathcal{F}_t)_{t\ge 0}}\) będzie procesem o przyrostach niezależnych, wtedy dla dowolnego borelowskiego \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ t>s}\) mamy \(\displaystyle{ P(X_t \in A | \mathcal{F}_s) = P(X_t - X_s +X_s \in A| \mathcal{F}_s) = \dots = P(X_t - X_s +X_s \in A| X_s) = P(X_t \in A |X_s)}\)
Co wstawić w miejsce kropek?
Niech \(\displaystyle{ (X_t, \mathcal{F}_t)_{t\ge 0}}\) będzie procesem o przyrostach niezależnych, wtedy dla dowolnego borelowskiego \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ t>s}\) mamy \(\displaystyle{ P(X_t \in A | \mathcal{F}_s) = P(X_t - X_s +X_s \in A| \mathcal{F}_s) = \dots = P(X_t - X_s +X_s \in A| X_s) = P(X_t \in A |X_s)}\)
Co wstawić w miejsce kropek?