Matematyka.pl

Jeśli w pewnym zbiorze częściowo uporządkowanym, każdy łańcuch jest ograniczony od góry, to istnieje w nim element maksymalny.

Czy to znaczy, że pewien podzbiór zbioru częściowo uporządkowanego może być uporządkowany liniowo?
Wydaje się to dosyć oczywiste, ale wolę dopytać·

Jeżeli \(\displaystyle{ (X, \le)}\) jest częściowo uporządkowany, to mówimy że \(\displaystyle{ A \subseteq X}\) jest liniowo uporządkowany, gdy \(\displaystyle{ \bigwedge_{x,y\in A}x\ge y \ \vee \ x \le y}\)

Czyli tak, oczywiste

dobra, a dlaczego cytowane twierdzenie zachodzi? Wiem, że dowód mogę sobie znaleźć, ale poza dowodem chcę jakąś intuicję

Intuicja przy Lemacie Kuratowskiego-Zorna? Może być ciężko, on jest równoważny aksjomatowi wyboru.

JK