Matematyka.pl

Witam.
Mam problem z pewnym zadaniem. Mianowicie:
Ile jest parami nieizomorficznych częściowych porządków na zbiorze o mocy 4.


Szukając odpowiedzi na forum natknąłem się na informację, że będzie to liczba równa ilości nieizomorficznych grafów o 4 wierzchołkach. Mam jednak pewne obawy, czy mój tok myślenia jest poprawny. Starając się wyrysować grafy stworzyłem coś takiego.


Nie wiem jednak czy na przykład 2 nie wyklucza 3?
Czy w ogóle myślę poprawnie?

Nie. Sprawdź tu: 228250.htm#p848152

JK

Przeczytałem tamten temat i wiele innych dotyczących tego zagadnienia. Jednak wciąż ciężko mi zrozumieć w jaki sposób muszę to rysować. Ten, który przedstawiłem w pierwszym poście także znalazłem na tym forum, ale widać jest on błędny.

Wiem, że będzie ich 16. Tylko nie wiem czy wykresy mają przedstawiać np. że istnieje 1 minimalny i 3 maksymalne, 2 minimalnie i 2 maksymalne itp.

Mają mieć różne diagramy Hassego. Diagram Hassego to taki specjalny graf, ilustrujący częściowy porządek.

JK

Tak więc czy na przykład dla zbioru o mocy 3 będą to takie diagramy?

Prawie. Na diagramie 1. w ogóle nie powinno być żadnych kresek, tylko trzy kropki. Wtedy będzie dobrze.

JK

W takim razie, czy w zbiorze o mocy 4, dobre są te grafy?


Wiem, że brakuje jeszcze dwóch, ale nie mogę już nic wymyślić. Czy mógłbym prosić o podpowiedź?

Diagram 13. jest narysowany niezgodnie z konwencją i jest izomorficzny albo z 6., albo z 7.

Brakuje Ci trzech diagramów:

1. Odwrócony do góry nogami diagram 12.
2. Diagram 5. z dorysowaną jedną krawędzią góra-dół (litera N).
3. Diagram 5. z dorysowanymi dwiema krawędziami góra-dół.

JK

Czyli można wysnuć wniosek, że elementy na poszczególnych "poziomach", czyli na przykład minimalne lub maksymalne nie mogą być ze sobą w relacji?

Serdecznie dziękuję za pomoc

Czy mógłby mi Pan jeszcze powiedzieć, jak należy szukać na takich diagramach najdłuższych antyłancuchów? To będą kropki które nie mają w ogole połączeń?

wkda pisze:Czyli można wysnuć wniosek, że elementy na poszczególnych "poziomach", czyli na przykład minimalne lub maksymalne nie mogą być ze sobą w relacji?

Przy rysowaniu zgodnie z konwencją (mniejszy pod większym) tak. Ale mogą być punkty na różnych poziomach, które nie są w relacji.

wkda pisze:Czy mógłby mi Pan jeszcze powiedzieć, jak należy szukać na takich diagramach najdłuższych antyłancuchów? To będą kropki które nie mają w ogole połączeń?

Mogą mieć połączenia, ale nie ze sobą. Jeżeli nie mają połączeń, to oczywiście tworzą antyłańcuch, ale to nie jest jedyna sytuacja występowania antyłańcucha.

JK