Matematyka.pl

Witam. Mam problem ze zbadaniem czy funkcja jest ciągła w zbiorze. Mam taką funkcję :
\(\displaystyle{ f(x) = (x-1)^{2}}\) i mam sprawdzić czy funkcja jest ciągła na przedziale \(\displaystyle{ [0;3]}\). Wiem, że muszę najpierw sprawdzić czy funkcja jest ciągła na przedziale \(\displaystyle{ (0;3)}\) i później granice prawostronną w \(\displaystyle{ 0}\) oraz lewostronną w \(\displaystyle{ 3}\), ale nie wiem czy mam liczyć granice jednostronne w \(\displaystyle{ 0}\) i w \(\displaystyle{ 3}\) by określić ciągłość w \(\displaystyle{ (0;3)}\) ? Prosiłbym o pomoc. Pozdrawiam

Żeby określić ciągłość w tym przedziale otwartym musisz sprawdzić, czy wewnątrz tego przedziału istnieją punkty, w których funkcja mogłaby być nieciągła. Oczywiście dla funkcji wielomianowych takie punkty nie istnieją: funkcje te są ciągłe na całej swojej dziedzinie. Jeżeli takie uzasadnienie nie wystarczy to można by napisać:

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R}\bigwedge\limits_{x _{0} \in R} \lim_{x \to x _{0}} \left( x-1\right) ^{2} =\left( x _{0}-1 \right)^2}\)

gdyż dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych