Matematyka.pl

Ile jest ciągów (x1,x2,x3,x4) liczb całkowitych dodatnich spełniających równanie x1+x2+x3+x4=12?
Proszę o szczegółowe wytłumacznie metody rozwiązania.

Wskazówka:

Układasz w szeregu \(\displaystyle{ 12}\) jabłek. Teraz wybierasz cztery cztery miejsca pomiędzy jabłakmi i w ten sposób dzielisz jabłka na cztery części. Ilość jabłek w kolejnych częściach oznacza kolejne liczby ciągu.

Teraz pewnie trzeba ułożyć jakąś kombinacje. Mógłby ktoś wytłumaczyć tak dość jasno w jaki sposób?

Masz te \(\displaystyle{ 12}\) jabłek w szeregu. Ile jest między nimi miejsc? Ile "przegród" musisz wstawić, aby podzielić je na \(\displaystyle{ 4}\) części.

no 3 przegrody, czyli teraz muszę wyznaczyć ile jest kombinacji umieszczenia tych przegród? czyli wszystkich możliwości umieszczenia każdej z przegrody jest 11 a skoro są 3 przegrody to ilość kombinacji to \(\displaystyle{ {11 \choose 3}}\) ?

Tak.