Matematyka.pl

Proszę o sprawdzenie (ew. wytłumaczenie jak coś źle robię):
1) \(\displaystyle{ \sin \left( 2\arccos \frac{1}{5}\right)}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 \left( 2\arccos \frac{1}{5} \right) =1-2\cos ^2 \left( \arccos \frac{1}{5} \right) =1-2 \cdot \left( \frac{1}{5} \right) ^2= \frac{24}{25}}\)
\(\displaystyle{ \sin \left( 2\arccos \frac{1}{5} \right) = \sqrt{ \frac{24}{25} } = \frac{ \sqrt{24} }{5}}\)

2) \(\displaystyle{ \cos \left( 2\arcsin \frac{1}{7} \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos^2 \left( 2\arcsin \frac{1}{7} \right) =1-2\sin ^2 \left( \arcsin \frac{1}{7} \right) =1-2 \cdot \left( \frac{1}{7} \right) ^2= \frac{6}{7}}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( 2\arcsin \frac{1}{7} \right) = \sqrt{ \frac{6}{7} }}\)

Czemu ta dwójka sprzed \(\displaystyle{ \arc \cos}\) ci uciekła w obu przypadkach? Cosinus podwojonego kąta to nie podwojony cosinus tego kąta.

Mógłbyś napisać gdzie ona powinna być i końcowy wynik? Mam ją wymnożyć przed potęgowaniem? Bo obawiam się, że wszystkie zadania robię źle...

W 1) działaj tak: liczysz \(\displaystyle{ \sin (2x)}\), gdzie \(\displaystyle{ x= \arccos \frac{1}{5}}\).
Zastosuj wzór na sinus podwójnego kąta.
W 2) podobnie.
Pozdrawiam!

Czyli będzie tak(?):
\(\displaystyle{ \sin \left( 2\arc\cos \left( \frac{1}{5} \right) \right) =2\sin \left( \arc\cos\frac{1}{5} \right) \cdot \cos \left( \arc\cos\frac{1}{5} \right) =\\=2\cdot\ \frac{1}{5} \cdot\ \sqrt{1-\cos^2 \left( \arc\cos\frac{1}{5}} \right) }= \frac{4 \sqrt{6} }{25}}\)

Zgadza się.

Matematyka.pl

wartość wyrażenia

wartość wyrażenia

wartość wyrażenia

wartość wyrażenia

wartość wyrażenia

wartość wyrażenia

wartość wyrażenia