Matematyka.pl

1. Prawdopodobieństwo uszkodzenia elementu w ciągu czasu T wynosi 0.2.
Oszacować jak duża powinna być liczba elementów, aby co najmniej 50 z nich nie
uległo uszkodzeniu w czasie T z prawdopodobieństwem 0.9, 0.95, 0.99.

Czyli wystarczy rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \sum_{k = 50}^{n} {n \choose k} * \left( 1 - p \right)^k * p^{n-k} > 0.95}\) ?
I analogicznie dla .95 i .99?
Czy macie lepszą metodę ?

delta- szerokosc przedziału
\(\displaystyle{ delta=2*z _{ \alpha /2}* \sqrt{ \frac{p(1-p)}{n} } \le dl. przedzialu}\)

przekształć ,taka by wyciagnac przed nierównosc n

uczen1234 pisze:delta- szerokosc przedziału
\(\displaystyle{ delta=2*z _{ \alpha /2}* \sqrt{ \frac{p(1-p)}{n} } \le dl. przedzialu}\)

przekształć ,taka by wyciagnac przed nierównosc n

yy \(\displaystyle{ delta}\)? \(\displaystyle{ z _{ \alpha /2}}\) ? Co to są ? o co chodzi z tym przediałem ? Mógłbyś mi chociaż lekko to wyłumaczyć albo coś zalinkować ?

lvi pisze:

uczen1234 pisze:delta- szerokosc przedziału
\(\displaystyle{ delta=2*z _{ \alpha /2}* \sqrt{ \frac{p(1-p)}{n} } \le dl. przedzialu}\)

przekształć ,taka by wyciagnac przed nierównosc n

yy \(\displaystyle{ delta}\)? \(\displaystyle{ z _{ \alpha /2}}\) ? Co to są ? o co chodzi z tym przediałem ? Mógłbyś mi chociaż lekko to wyłumaczyć albo coś zalinkować ?

\(\displaystyle{ 2*z _{ \alpha /2}* \sqrt{ \frac{p(1-p)}{n} } \le dl. przedzialu}\)
skup sie na tym zeby wyciagnac z tego n
z alfa na 2 to twoja istotnosc podzielona na dwa i jej wartosc z tablic rozkladu normalnego.

Wybacz źle przeczytałem zadanie, to nie ten przedział
przeczytalem to zadanie znowu jak zapytales co to alfa i zorientowalem sie ze to kompletnie inna bajka

A wiesz może co to za bajka?

Niech elementów jest \(\displaystyle{ n}\). Niech \(\displaystyle{ Y\sim B(n,p)}\) oznacza liczbę nieuszkodzonych elementów, \(\displaystyle{ p=0.8}\). Wtedy z CLT mamy, że dla dużych n \(\displaystyle{ \frac{Y-EY}{\sqrt{VarY}}=\frac{Y-np}{\sqrt{np(1-p)}}\sim N(0,1)}\).
Czyli \(\displaystyle{ P(Y\geq 50) =P(\frac{Y-np}{\sqrt{np(1-p)}}\geq \frac{50-np}{\sqrt{np(1-p)}}) \approx P(N \geq \frac{50-np}{\sqrt{np(1-p)}})}\)
Gdzie \(\displaystyle{ N\sim N(0,1)}\).