dowód z wyznacznikiem macierzy
: 26 sty 2014, o 17:16
Udowodnij, że jeżeli w macierzy \(\displaystyle{ A}\) nad ciałem \(\displaystyle{ R}\) wszystkie elementy są równe \(\displaystyle{ 1\ lub\ -1}\) to dla \(\displaystyle{ n \ge 3}\) zachodzi \(\displaystyle{ |det A| \le (n-1)(n-1)!}\).
Próbowałam to udowodnić indukcyjnie stosując rozwinięcie Laplace'a i nierówność trójkąta, ale wtedy wychodzi nierówność \(\displaystyle{ |det A| \le n!}\). Nie mam innego pomysłu, co wykorzystać, proszę o pomysły lub wskazówki ;]
Próbowałam to udowodnić indukcyjnie stosując rozwinięcie Laplace'a i nierówność trójkąta, ale wtedy wychodzi nierówność \(\displaystyle{ |det A| \le n!}\). Nie mam innego pomysłu, co wykorzystać, proszę o pomysły lub wskazówki ;]