Matematyka.pl

Dla jakiej liczby m pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^{4} - 10x^{2} + m = 0}\) tworzą ciąg arytmetyczny? Podaj te pierwiastki.

\(\displaystyle{ t=x^2 t q 0}\) skorzystaj tez ze wzorow vietea

A gdzie mam uwzględnić to, że pierwiastki mają tworzyć ciąg arytmetyczny?? Bo wzory Viete'a tego nie uwzględniają??

Obliczamy pierwiastki zgodnie z sugestia setcha i otrzymujemy
\(\displaystyle{ -\sqrt{5+\sqrt{25-m}}}\),\(\displaystyle{ -\sqrt{5-\sqrt{25-m}}}\),\(\displaystyle{ \sqrt{5-\sqrt{25-m}}}\),\(\displaystyle{ \sqrt{5+\sqrt{25-m}}}\)
jak widac po dwoch srodkowych pierwiastkach roznica ciągu wynosi
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{5-\sqrt{25-m}}}\), czyli 3 pierwiastek + ta roznica ma dac 4, rozwiazujac wiec rownanie:
\(\displaystyle{ 3\sqrt{5-\sqrt{25-m}}=\sqrt{5+\sqrt{25-m}}}\)
otrzymujemy m=9