Wektory własne macierzy symetrycznej
: 24 sty 2014, o 22:11
Mam macierz:
\(\displaystyle{ A= \frac{i}{3} \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&1\\1&1&-2\end{bmatrix}}\)
Mam znaleźć jej wektory własne. Muszę robić jakiś błąd ale zupełnie nie potrafię go znaleźć i cały czas wychodzą mi błędne wartości własne. Robię w ten sposób:
\(\displaystyle{ A= \frac{i}{3} \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&1\\1&1&-2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{i}{3}&\frac{-2i}{3}&\frac{i}{3}\\\frac{-2i}{3}&\frac{i}{3}&\frac{i}{3}\\\frac{i}{3}&\frac{i}{3}&\frac{-2i}{3}\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \frac{i}{3}-\lambda&\frac{-2i}{3}&\frac{i}{3}\\ \frac{-2i}{3}&\frac{i}{3}-\lambda&\frac{i}{3}\\ \frac{i}{3}&\frac{i}{3}&\frac{-2i}{3}-\lambda\end{bmatrix}}\)
Po przekształceniach \(\displaystyle{ C_{1}-C_{2}}\) a następnie \(\displaystyle{ W_{2}+W_{1}}}\) wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ A_{\lambda} = \begin{bmatrix} i-\frac{\lambda}{3}&\frac{-2i}{3}&\frac{i}{3}\\ 0&\frac{-i-\lambda}{3}&\frac{2i}{3}\\ 0&\frac{i}{3}&\frac{-2i-\lambda}{3}\end{bmatrix}}\)
Teraz rozwijając względem pierwszej kolumny wychodzą mi błędne wartości własne, bardzo proszę o podpowiedź
\(\displaystyle{ A= \frac{i}{3} \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&1\\1&1&-2\end{bmatrix}}\)
Mam znaleźć jej wektory własne. Muszę robić jakiś błąd ale zupełnie nie potrafię go znaleźć i cały czas wychodzą mi błędne wartości własne. Robię w ten sposób:
\(\displaystyle{ A= \frac{i}{3} \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&1\\1&1&-2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{i}{3}&\frac{-2i}{3}&\frac{i}{3}\\\frac{-2i}{3}&\frac{i}{3}&\frac{i}{3}\\\frac{i}{3}&\frac{i}{3}&\frac{-2i}{3}\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \frac{i}{3}-\lambda&\frac{-2i}{3}&\frac{i}{3}\\ \frac{-2i}{3}&\frac{i}{3}-\lambda&\frac{i}{3}\\ \frac{i}{3}&\frac{i}{3}&\frac{-2i}{3}-\lambda\end{bmatrix}}\)
Po przekształceniach \(\displaystyle{ C_{1}-C_{2}}\) a następnie \(\displaystyle{ W_{2}+W_{1}}}\) wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ A_{\lambda} = \begin{bmatrix} i-\frac{\lambda}{3}&\frac{-2i}{3}&\frac{i}{3}\\ 0&\frac{-i-\lambda}{3}&\frac{2i}{3}\\ 0&\frac{i}{3}&\frac{-2i-\lambda}{3}\end{bmatrix}}\)
Teraz rozwijając względem pierwszej kolumny wychodzą mi błędne wartości własne, bardzo proszę o podpowiedź